2018届北京市丰台区高三3月综合练习（一模）数学试题（文）（word版）

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1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）2018.03第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数(A)(B)(C)(D)(2）已知命题p：x<1，，则为(A)x≥1,(B)x<1,(C)x<1,(D)x≥1,（3）已知，则下列不等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)（4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为(A)(B)(C)(D)（5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是(A)(B)(C)(D)（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值

2、是(A)(B)(C)(D)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)(B)(C)(D)（8）设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知集合，，则．（10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是．（11）在△中，，，且，则____．（12）已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．（13）已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是．（14）已知是平面上一点，，．①若，则____；①若，则的最大值为____．三、

3、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．（16）（本小题共13分）在数列和中，，，，，等比数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求的值．（17）（本小题共14分）如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．（18）（本小题共13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情

4、况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．（19）（本小题共14分）已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．（20）（本小题共13分）已知函数．（

5、Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCABDDAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）（13）；（14）；注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）……………………1分……………………3分．……………

6、………5分所以的最小正周期为．……………………6分（Ⅱ）由，……………………8分得．……………………10分当时，单调递增区间为和．……………………13分（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，且，所以数列是首项为，公差为的等差数列．……………………2分所以，即．……………………4分因为，，且，，……………………5分所以，．……………………7分因为数列是等比数列，所以数列的公比，……………………8分所以，即．……………………9分（Ⅱ）因为，，所以．……………………10分所以．……………………11分令，得．……………………13分（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为，所以⊥．……

7、………………1分因为平面⊥平面，……………………2分且平面平面，……………………3分所以⊥平面．……………………4分（Ⅱ）证明：由已知得⊥因为，所以⊥．……………………5分又因为，所以⊥．……………………6分因为……………………7分所以⊥平面……………………8分所以⊥．……………………9分（Ⅲ）解：过作交于，连接．……………………10分因为，所以．所以，，，四点共面．……………………11分又因为平面，且平面，且平面平面，所以，……………………13分所以四边形为平行四边