浙江省浙东北（ZDB）教学联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、浙江省浙东北（ZDB）教学联盟高二（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x+y+1=0的倾斜角是（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°2．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（　　）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③B．②③C

2、．②④D．①④3．下面命题中正确的是（　　）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示4．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（　　）A．α，β都平行于直线aB．α内存不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥

3、β5．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+=0的圆心坐标是（－，2），则半径为（　　）A．2B．3C．4D．56．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（　　）-7-A．1：16B．3：27C．13：129D．39：1297．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．相切D．不确定8．如图，已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（　　）A．α≥βB．α≤βC．α≥γD．α≤γ9．已知点A（1﹣m

4、，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得PA⊥PB，则实数m的最大值是（　　）A．4B．5C．6D．710．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则线段MN长的最小值为（　　）A．B．1C．D．　二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分)11．已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则实数m=　　，两直线之间的距离是　　．12．如图是正四棱锥P﹣ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的

5、正三角形，则这个四棱锥的表面积是　　，体积是　　．-7-13．已知圆O的圆心为原点，且与直线x+y+4=0相切，则圆O的方程为　　，过点P（8，6）引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为　　．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与CD1的所成角为　　，二面角B﹣A1C﹣D的大小为　　．15．已知A（﹣4，0）、B（0，﹣3），点P（x，y）在线段AB（含端点）上移动，则的最小值为　　．16．在RT△ABC中，若∠C=，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互

6、相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2=　　．17．已知f（x）是定义在R上的增函数，其图象关于点（0，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（8分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱AA1的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积和体积．19．

7、（8分）一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线的方程：（1）它的倾斜角的正弦值为；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）．20．（9分）如图，在四面体PABC中，PA⊥平面ABC，面PAC⊥面PBC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AB=2，BC=1，求异面直线AB与PC所成角的正弦值．-7-21．（10分）如图（图1）已知正方形ABCD的边长为1，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图（图2）所示．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，求AD与平面BCD

8、E所成角的正弦值．22．（10分）已知