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《学年论文：神奇的斐波那契数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1斐波那契数列11.1斐波那契数列产生的背景11・2斐波那契数列的通项公式51・3斐波那契数列的几个奇特性质52斐波那契数列与其它对象的联系62.1斐波那契数列与黄金分割数的联系62.2斐波那契数列与代数、概率中问题的联系63斐波那契数列的应用83.1在股市的应用83.2在中学数学中的应用93.3应用推广11参考文献：12致谢辞14神奇的斐波那契数列【内容摘要】首先介绍了斐波那契数列产生的背景及其一些历史研究成果；然后给出了该数列与黄金分割数、代数、概率问题存在的联系；最后讨论了斐波那契数列在股市和屮学数学两个方面的应用•斐波那契数列在自然界、现实生活和学
2、习中大量存在并发挥着它的作用，更多的奥秘正等待着人们去认识、研究和发现.【关键词】斐波那契数列；生小兔问题；波萝的鳞片；松果和向Id葵1斐波那契数列1.1斐波那契数列产生的背景1.1.1生小兔问题引起的斐波那契数列：1,1,2,3,5,&13,21,34,55,89,144,-・斐波那契数列的发明者是意大利数学家列昂纳多•斐波那契，他生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨，被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年，他撰写了《算盘书》.他是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人•他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚
3、地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学•他曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学•斐波那契在他的《算盘书》中提岀了一个有趣的生小兔问题叫兔子出生以后两个月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），且每月生一次.假如养了出生的小兔一对，则一年以后共可有多少对兔子（如果生下的小兔都不死的话）？我们来推算一下•如图1所示:月份兔子数（对）o表示未成熟兔子•表示成熟兔子图1第1个月：只有1对兔子；第2个月：兔子还未成熟不能生殖，仍然只有1对兔子；第3个月：这对兔子生了1对兔子，这时共有2对兔子；第4个月：老兔子又生了1对兔子，而上
4、月出生的兔子还未成熟,这时有3对兔子；第5个月：这时己有2对兔子可以生殖（原来的老兔和第3个月出生的兔子），于是生了2对兔子，这时共有5对兔子；如此推算下去，我们不难得岀下面的结果:表1月份数12345678910111213•••兔子数（对）1123581321345589144233•••从表中可知：一年后（第13个月时）共有兔子233对.若n表示月份数，代表示兔子对数，则得斐波那契数列{Fn},H代称为斐波那契数.1634年数学家吉拉德发现（那已经是斐波那契死后四百年的事了）：斐波那契数列之间有如下的递推关系Fn+l=Fn+Fn_..由于这一发现，生
5、小兔问题引起了人们的极大兴趣，首先计算这列数便捷多了，再者由于人们继续对这个数列的探讨，又发现了它的许多奇特性质.比如它的项数间有更一般的关系：Fm+n=代_几+F,兀田⑷，朋Z+）.1680年，卡西尼发现了下面关于斐波那契数列项间更重要的关系：F,—F-F曲=（―1）曲⑺》1/w7V*）即从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项Z积少1.1753年，西姆森发现斐波那契数列屮前后两项Fn和代+】Z比是连分数1j—的第n个渐进分数.1+・・1864年，法国数学家拉梅利用斐波那契数列证明：应用辗转相除法的步数不大于较小的
6、那个数的位数的5倍.这是斐波那契数列的第一次有价值的应用.1876年，数学家卢卡斯发现：方程x2-x-=0的两个根兀严匕学宀二与5的任何次方幕的线性组合都满足关系式：Fn+[=Fn+F“20世纪50年代出现的“优选法”中，也找到了斐波那契数列的巧妙应用，从而使得这个曾作为故事或智力游戏的古老的“牛小兔问题”所引出的数列，绽开了新花.由于这个数列越来越多的性质被人们发现，越来越多的应用被人们找到，因而这一数列引起了敏感的数学家们的极大关注和热情，随后一本专门研究它的杂志一《斐波那契季刊》于1963年开始发行.1.1.2斐波那契数列的踪迹不止在牛小兔问题中，
7、在现实牛活、经济、自然界等中我们也总能见到斐波那契数列的身影，如植物叶序、树枝生长、人类历史的演变周期、生产能力发展变化趋势等.下而的一些例子⑵不乏为斐波那契数列神、奇、特的体现.1）植物花瓣与斐波那契数花瓣数花种3百合和蝴蝶花5蓝花楼斗菜、金凤花、飞燕草、毛蔑花8翠雀花13金盏和玫瑰21紫宛34、55、89雏菊2）波萝的鳞片与斐波那契数列把菠萝中心线视为Z轴，与之垂直的平而叫X0Y平而（如图2）,量出菠萝的鳞片表皮六边形中心距XOY平面的距离（按照某个比例单位），把它们记录下來填到图3,那些彼此联系着的鳞状表皮上的数有三个方向是按照等差数列方式排列的：0
8、,5,10,15,20,…（公差d是5,与之方向平行的各鳞片上的数
