神奇的斐波那契数列学年论文范

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1、衢州学院学年论文题目：神奇的斐波那契数列姓名：×××学号：4111012128院别：教师教育学院系：数理系所在专业：数学与应用数学（师范）指导教师：×××职称：　教授2014年10月15日目录1斐波那契数列21.1斐波那契数列产生的背景21.2斐波那契数列的通项公式21.3斐波那契数列的几个奇特性质22斐波那契数列与其它对象的联系22.1斐波那契数列与黄金分割数的联系22.2斐波那契数列与代数、概率中问题的联系23斐波那契数列的应用23.1在股市的应用23.2在中学数学中的应用23.3应用推广2参考

2、文献：2致谢辞2衢州学院教师教育学院数理系数学与应用数学（师范）专业学年论文神奇的斐波那契数列【内容摘要】首先介绍了斐波那契数列产生的背景及其一些历史研究成果；然后给出了该数列与黄金分割数、代数、概率问题存在的联系；最后讨论了斐波那契数列在股市和中学数学两个方面的应用.斐波那契数列在自然界、现实生活和学习中大量存在并发挥着它的作用，更多的奥秘正等待着人们去认识、研究和发现.【关键词】斐波那契数列；生小兔问题；菠萝的鳞片；松果和向日葵1斐波那契数列1.1斐波那契数列产生的背景1.1.1生小兔问题引起的

3、斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…斐波那契数列的发明者是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，他生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨，被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年，他撰写了《算盘书》.他是第一个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学.他曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学.斐波那契在他的《算盘书》中提出了一个

4、有趣的生小兔问题[1]：兔子出生以后两个月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），且每月生一次.假如养了出生的小兔一对，则一年以后共可有多少对兔子（如果生下的小兔都不死的话）?我们来推算一下.如图1所示：14衢州学院教师教育学院数理系数学与应用数学（师范）专业学年论文图1第1个月：只有1对兔子；第2个月：兔子还未成熟不能生殖，仍然只有1对兔子；第3个月：这对兔子生了1对兔子，这时共有2对兔子；第4个月：老兔子又生了1对兔子，而上月出生的兔子还未成熟,这时有3对兔子；第5个月：这时已有2对兔

5、子可以生殖（原来的老兔和第3个月出生的兔子），于是生了2对兔子，这时共有5对兔子；……如此推算下去，我们不难得出下面的结果：表1月份数12345678910111213…兔子数（对）1123581321345589144233…从表中可知：一年后（第13个月时）共有兔子233对.若n表示月份数，表示兔子对数，则得斐波那契数列｛｝，且称为斐波那契数.1634年数学家吉拉德发现（那已经是斐波那契死后四百年的事了）：斐波那契数列之间有如下的递推关系.由于这一发现，生小兔问题引起了人们的极大兴趣，首先计算这

6、列数便捷多了，再者由于人们继续对这个数列的探讨，又发现了它的许多奇特性质.比如它的项数间有更一般的关系：.1680年，卡西尼发现了下面关于斐波那契数列项间更重要的关系：14衢州学院教师教育学院数理系数学与应用数学（师范）专业学年论文即从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.1753年，西姆森发现斐波那契数列中前后两项和之比是连分数的第n个渐进分数.1864年，法国数学家拉梅利用斐波那契数列证明：应用辗转相除法的步数不大于较小的那个数的位数的5倍.这是

7、斐波那契数列的第一次有价值的应用.1876年，数学家卢卡斯发现：方程的两个根的任何次方幂的线性组合都满足关系式：.20世纪50年代出现的“优选法”中，也找到了斐波那契数列的巧妙应用，从而使得这个曾作为故事或智力游戏的古老的“生小兔问题”所引出的数列，绽开了新花.由于这个数列越来越多的性质被人们发现，越来越多的应用被人们找到，因而这一数列引起了敏感的数学家们的极大关注和热情，随后一本专门研究它的杂志—《斐波那契季刊》于1963年开始发行.1.1.2斐波那契数列的踪迹不止在生小兔问题中，在现实生活、经济

8、、自然界等中我们也总能见到斐波那契数列的身影，如植物叶序、树枝生长、人类历史的演变周期、生产能力发展变化趋势等.下面的一些例子[2]不乏为斐波那契数列神、奇、特的体现.1)植物花瓣与斐波那契数花瓣数花种3………………………百合和蝴蝶花5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13……………………金盏和玫瑰21……………………紫宛34、55、89…………雏菊2)菠萝的鳞片与斐波那契数列把菠萝中心线视为Z轴，与之垂直的平面叫XOY平面