基于凹槽滤波的lrzon类混沌系统控制e

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1、V01．24No．1安徽工业大学学报第24卷第1期January2007J．ofAnhuiUniversityofTechnology2007年1月文章编号：1671—7872(2007)01—0062一O5基于凹槽滤波的Lorenz类混沌系统控制陈靖。张绍德(安徽工业大学电气信息学院，安徽马鞍山243002)摘要：研究了Lorenz类混沌系统的控制问题，采用凹槽滤波的方法，在不改变Lorenz类混沌系统参数的前提下，引导系统转化为期望的低周期状态，同时控制效果在弱噪声干扰下具有很强的鲁棒性，数值仿真结果将进一步证实本文的结论。关键词：Lorenz类混沌系统；凹槽滤波

2、；弱噪声；Melnikov方法中圈分类号：O231．2文献标识码：ALorenzFamilyControlBasedonNotch-filterFeedbackCHENJing，ZHANGShao-de(SchodofElectricalEngineering＆Information，AnhuiUniversityofTechnology，Mahnshan243002，China)Abstract：PresentsthestudyonthechaoscontrolofLorenzfamilybynotchfilterfeedbackanddirectsthechaot

3、icmotiontowardsdesiredlow-periodmotion，whenfixingparametersofdynamicsystem．Andthesystemhasgoodrobustness．Thenumericalsimulationresultsarealsoprovidedtodemonstratetheeffectivenessandofnotchfilterfeedbackmethod．Keywords：Lorenzfamily；notch-filter；weak-noise；Melnikov'smethod引言现今已有的混沌方法一般分为两

4、类，一种是对混沌动力系统的参数施加微扰，达到稳定周期轨道的控制；一种是对混沌系统的变量实现反馈或者微扰【”，例如凹槽滤波方法闭。本研究把凹槽滤波的方法应用于Lorenz类混沌系统，所需控制增益较小，研究表明，控制过程简单有效。1问题描述Lorenz类脚混沌系统用式(1)描述如下：茹l13，n)，b)茹3123，c)其中茹，ERn,3)，l3)，)有两个或两个以上为非线性函数；口，b，c为系统的参数集。采用合适的参数值，Lorenz类系统将呈现混沌状态。2凹槽滤波方法动力系统处于周期运动时，主频率设为to=T／r／T,T为周期，系统输出也包括(i=2，3，⋯，)的高次谐

5、波。当系统参数变化时，系统往会出现倍周期分叉，相应的，系统输出开始出现频率为∞(『-2，3，⋯，收稿日期：20o6一O6—17作者简介：陈靖(1982一)，男，湖北黄岗人，硕士生，主要从事混沌控制的研究。第1期陈靖等：；N-t：I~I槽滤波的Lorenz类混沌系统控制631,2，⋯，f)的次谐波，次谐波的出现往往是混沌运动产生的先兆。从系统的频谱角度出发，对系统增加一个凹槽滤波器以抑制次谐波的产生，达到控制混沌的目的。控制方框图如图1所示，其OO：r(t)为参考输入；)，()为系统输出，()为凹槽滤波器的输出。线性凹槽滤波器的传递函数为：21G)：骐J：P一(2)图l

6、凹槽滤波反馈控制系统s2+2~tor,S+tO：0其00：tO为凹槽频率；‘为阻尼系数，P为反馈增益，其幅频Bode图如图2所示。当系统频率在(O，)区间内，系统输童-100趔出处于次谐波阶段，系统将出现倍期分叉，即出现昆沌先警一200兆，在引入凹槽滤波器后，由图2可以看出，凹槽滤波器幅频特I生的幅值为1，此时凹槽滤波器的反馈增益为1，由于10‘10to负反馈作用抑制倍周期分叉，即可实现引导系统从混沌运频率／(rad／s)图2幅频Bode图动转化为期望的低周期状态。线性凹槽滤波器的状态空间表达式为：f主f=(一三：一2三](]+[】yc3，()=一2‘P·z1+尸ly

7、(4)Me1nikov方法是研究混沌系统常用的解析方法，主要用来判定二维庞加莱映射具有斯梅尔马蹄变换意义下的混沌。按照广义Hamilton系统的理论，三维混沌系统可在一定条件下转化为广义的二维的Hamilton系统，然后采用Melnikov方法，计算出扰动平面Hamilton混沌动力系统轨道的Melnikov函数的阈值条件，从理论上指导选择合适的反馈控制器参数来控制混沌。基于Melnikov方法控制系统的解析设计方法步骤为：(1)确定。(2)存在凹槽滤波反馈控制时，即当反馈增益P#0。计算被控系统的同宿轨道的Melnikov函数Me(to)，给定，求