浙江大学概率论2012-2013秋冬试卷

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1、浙江大学2012-2013学年秋冬学期《概率论与数理统计》期末考试试卷一、填空题（每小格3分，共39分。每个分布要求写出参数）:1.设事件A,B,C相互独立，已知P(4)=0.5,P(AuB)=0.6,P（C

2、A）=0.4,贝lJP（B）=,P（AuBuC）=。2.在区间（0,0）（参数&>0）内独立重复观测5次，记为八…,X5,Xz□t/（0,6>）,（1）设&=2,则最大观测小于1.8且最小观测大于0.4的概率为;（2）设&>0未知，5次观测值为1.18,0.48,1.59,0.13,1.76,

3、则0的矩估计值是。3.某超市从开门到第1位顾客进入所需时间X（分钟）的概率密度/(*)=<丄严兀>0,0,其它.则超市开门后的10分钟内至少有1人进入的概率为:从开门到第1位顾客进入平均要花分钟。4.设某地区男性成年人的身高X（厘米）与体重Y（公斤）服从二元正态分布，X口"(169.5,10.52),丫口"(57.3,16.22),pXY=0.6,从该地区独立随机选n名男子，测得身高体重为打），记—亍X,,Y=±Yt,则X服从;=1;=1cov(Xj)=l-(Xz-169.5)(^-573)/?10

4、.5x16.25.设总体XDN（“q2）,“，/未知，禺为来自X的简单随机样本，乂和S分别是样本均值和样本标准差，（1）若根据样本观测值,壬=7.076,5=1.2,则/的置信度为0.95的双侧置信区间为;（2）设X“）是从总体X屮独立抽取的另一次观测，则3(几-X)a/105服从分布。1.在研究我国人均消费水平问题上，考虑人均国民收入兀（千元）对人均消费金额Y（千元）的影响。设YUN（a+bx,a2）,a.b.o2均未知,（兀id）…，（丙9」9）是19804998年的数据,已知元=2.32,y=

5、1.09,19^(x._x)2=73.980/=l19£(X.-y)2=15.343/=119£（兀-可（必•-刃=33.291,采用最小二乘估计，则回归方程/=!y=。二、（11分）有A,B两盒，A盒中有1个红球1个白球，B盒中有4件正品2件次品。先从A盒中采用放回抽样取2球,X表示从A盒中取到的红球数，若X=1吋，则从B盒中采用不放冋抽样取3件产品；若XH1U寸，从B盒中采用不放回抽样取2件产品。Y表示从B盒中取到的次品数。（1）已知X=l,求Y的条件分布；（2）求Y的分布律。三、（12分）设总

6、体X服从参数为2的泊松分布，XP...,X2OO为来自X的简单随机样木，片是样木均值；⑴若2=2,求P（X,>2）的值，以及P（X>2.1）的近1200似值。（2）若2>0未知，判断统计量T=-XXi（Xi-l）是否为才的无偏估计200/=

7、量，说明理由。四、（12分）设随机变量（X,Y）的概率密度/=f罕刃'00.5）,（2）X的边际概率密度fx（x）；（3）设Z=X+Y,求Z的概率密度£（z）。五、（12分）设两个独立正态总体XUN（“q；）,yUN（

8、“2，&），现分别从总体X和Y屮取得容量为10和8的样本，测得样本均值元=148.32,y=141.11,样木标准差5,=6.4,52=5.4o（1）以显著水平0.05检验假设仏：杆=比：°2工&；（2）设（J~=（T；=（T2未知，求“I-“2的置信度为95%的双侧置信区间。六、（14分）对总体进行100次独立重复观测，得到观测值兀•，心1,・・・,100,其中最小值为1.01,最大值为520.1,平均值为16.7,具体数据分布如下：观测值兀的范围x<1.61.6

9、10频数nJ3317231215（1）若总体X的概率密度为=囂,求0的极大似然估计值;（2）在显著水平0.05下用*拟合检验法检验H（）:总体X的概率密度为-9兀■,0,x>1,其它.答案：一、填空题1.0.2,0.84.2.0o16807(=0.75),2.056.3.1一旷2=0.865,5.八10.5102.06°厂4.X□^(169.5,),,0.6.nn5.(0.657,5.284),0.05,r(8).6.仝=0046+0.45兀.二、(1)P(y=0

10、X=l)=C：/C；=l/5,P

11、(Y=l

12、X=l)=3/5,P(r=2

13、X=l)=l/55分(2)iii23p(y=o)=p(x=i)p(y=o

14、x=i)+p(xi)p(y=o

15、x二砧门分(1)P(X1>2)=l-3^2=0.594由中心极限定理X近似口N(2,0.01),P(X>2.1)=1-0(1)=0.161200(2)T=——£x,(X厂1)是F的无偏估计量。200/=]1200]因为E(T)=E12分—2；X/(X/-l)j=£[X1(X1-l)]=A2四、(1)(2)P(y>0.5)=£