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时间:2019-05-30
《浙江大学历年概率论考研试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江大学1999年概率统计研究生入学考试试题1.某工厂有甲、乙、丙三台机器生产螺钉,它们的产量各占25%,35%,40%,在各自的产品中不合格品各占5%,4%,2%。问:(1)现从产品中任取一只为不合格品的概率为多少?(2)现从产品中任取一只恰为不合格品,此不合格品是及其甲生产的概率是多少?2.某射手进行射击,每次击中目标的概率为,射击进行到击中目标两次停止。令为第一次击中目标时的射击次数,为第二次击中目标时的射击次数。求(1)联合分布;(2)条件分布,(3)及。3.二维随机变量(,)服从正态分布,即密度函数为:(1)求随机变量与的密度函数(2)求,的协方差(3)问,何时独立?4.求证:(
2、1)互相独立的随机变量的特征函数分别为,,则的特征函数为。(2)若随机变量的阶矩存在,即,为的密度函数,则其特征函数次可微,且,。(3)服从正态分布,求的特征函数。5.证明以下定理:若是一列独立同分布的随机变量,,,则:。浙江大学2000年概率统计研究生入学考试试题1.一袋中有球只,其中只红球,只白球,只黑球()。从中任取只,,设取出红球只,白球只,试求(,)的联合分布列和各自的边际分布。2.个同样大小的球中有3个白球,从其中不返回地取球直到得2个白球为止,问所取出的球的个数的均值是多少?3.设是相互独立同分布的随机变量序列。。记,试证:(1);(2)。4.设是相互独立同分布的随机变量序列
3、,,证明:服从弱大数定律。5.就你所知试述独立随机变量序列服从中心极限定理的各种结果。并利用它来证明:对一致有界的独立随机变量序列,若,,则服从中心极限定理,且对任给的常数,。6.设随机变量序列依分布收敛于随机变量,记作。又随机变量序列,。证明:。浙江大学2001年概率统计研究生入学考试试题1.一人的口袋里放有两盒纸片,每盒张,每次从口袋里随机拿出一盒,并从这盒中取出一张纸片(不放回)。到某次他发现:取出的一盒已空了。问“这时另一盒中恰好有张纸片”的概率是多少?2.甲乙两人约定了这样一种比赛规则:有无穷个盒子,编号为的盒子中有个红球1个白球,,甲拿一个均匀硬币掷到出现正面为止,若到这时甲掷
4、了次,则甲在编号为的盒子中抽出一个球,如抽到白球算甲胜,否则乙胜。试球甲胜的概率。1.设相互独立,具有相同的分布函数和密度函数。试求:,的密度函数。2.设(,)服从二元联合正态分布,求+,-相互独立的充要条件。3.设是一列独立同分布随机变量,,求证:。4.设是一列独立同分布随机变量,,记,,试证:,其中为标准正态分布。
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