实数基本概念及运算.(打印)

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1、实数基本概念及运算涉及的篇章：七年级上册第一章有理数、七年下册第六章实数第一讲实数的有关概念实数的有关概念1）正数与负数：大于0的数是正数,在正数前面加上符号“﹣”（负）的数叫做负数。既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.2)有理数:整数与分数统称有理数.注：①正数和零统称为非负数；②负数和零统称为非正数；③正整数和零统称为非负整数；④负整数和零统称为非正整数.例题精讲例1.下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？

2、，，，，，，，，变式：下列个数中：中负分数有个；负整数有个；自然数有个3)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.例题精讲例2.下列说法错误的是（　　）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3

3、的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位例3.(2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.4)相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：①代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如：和互为相反数，或者说是的相反数，是的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”

4、区分开．例如：与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.④互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也

5、可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.例题精讲例4.⑴（2010丰台二模）的相反数是A．B．C．D．⑵（2010密云二模）的相反数是A．3B．－3C．±3D．（3）.如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数⑴；⑵；⑶；⑷；⑸(4).下列说法错误的是()A.与互为相反数B.与互为相反C.与互为相反数D.与互为相反数5)绝对值:从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的

6、距离绝对值的性质：例题精讲例5.数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是_________.变式：（广西竞赛题）已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为6)倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数----数a(a≠0)的倒数是，零没有倒数．例6.（1）.2010朝阳二模）的倒数是A．　　　B．　　　C．　　　　D．（2）.（2010东城二模）的倒数是A．-5B．5C．D．（3）.（2010西城二模）的倒数是A.2010B.C.D.－20107）.有理数比较大小利用数轴比较有理数的大小：数学中规

7、定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小。例题精讲例7.在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.，，，，，，，变式：在数轴上，下面说法中不正确的是(  )．　　A．两个正数，小的离原点近B．两个有理数，大数对应的点在右边　　C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远8).科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：

8、就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式．注意：指数n的确定公式：整数的位数-1.例题精讲例8.⑴（2008年广东中考题）2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）．A．米B．米C．米D