专题训练实数及运算

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1、第二讲专题训练:实数及运算【知识重点】1.为什么学平方根、立方根：2.算术平方根的概念：3.算术平方根具有非负性：4.平方根的概念：5.平方根的特性：6.开平方：7.立方根概念：8.立方根的特性：9.开立方：10.实数的意义：11.实数的分类：12.实数范围内求相反数、倒数、绝对值：13.实数与数轴上的点是一一对应的：（重要概念）※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。（立方根类似）※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那

2、么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。※实数化简公式：(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)※．有理数(1)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。(2)无限小数：小数部分的位数是无限的小数。(3)循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.32727…等等。注意：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。※无理数(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。(2)无理数的

3、特征：---无理数的小数部分位数不限；---无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 ※．实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类4(1)按定义：(2)按符号：实数分为正实数，零，负分数。【经典例题】例题1、下列说法正确的是（D）A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根B、一个数的立方根比它本身小C、正数的立方根有两个，它们是互为相反数D、-2是-8的立方根例题2、（北京中考题）已知实数x，y满足，求代数式的值。解：因为x，y满足所以：x=5,y=-4所以：==1例题3：化简，（m＜）解：因为：m＜，所以3m-4＜0所

4、以：=︱3m-4︱=4-3m例题4、计算：解：原式=7+7+-(-2)=14+2=16【方法点拔】1．若无理数a满足：3

5、且，求的值。12．已知

6、a-4

7、+√3-b=0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边，求三角形ABC的周长13．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为480000米2（1）公园周长有3000米吗？（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）4【课后思考】1.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5。求的值。2、互为相反数，则的值是______________。4