11.4《简谐运动》单摆

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1、单摆1.单摆一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。图２物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。2.单摆的回复力1）平衡位置　当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。2）回复力　单摆的回复力F回

2、=G1=mgsinθ条件：摆角θ≤10°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力,在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0，但是所受的合外力不为0。3．单摆的周期条件：摆角θ≤10°4.用单摆测定所在地的重力加速度g=.由单摆周期公式T=2π可得g=________,由此可知只需测出______________就可以求出当地的重力

3、加速度.（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.第4页共4页例：在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就

4、可以求出当地的重力加速度.理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示1)造成图象不过坐标点的原因可能是___________________.2)由图象求出的重力加速度g＝_________m/s2.(取π2=9.87)((1)由图象知，当l＝0时T≠0，说明l不等于摆长，可能只是摆线长度，漏掉了球半径.2)图象的斜率k=，由图象知k＝4，故g=π2=9.87m/s220110226)11.4-1单摆运动中的等效问题（1）等效摆长，在图11-4-1中，三根等长的绳L1、L2、L3共

5、同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，L1、L2与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为L3+d/2，周期T=2π；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为L3+L2sinα+d/2，周期T2=2π.（2）等效重力加速度，公式中的g由单摆所在的空间位置决定.由=g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8m/s2.第4页

6、共4页【例题1】如图11-4-2所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球.下面说法中正确的是（)11-4-2A.让小球在纸面内振动，周期T=2πB.B.让小球在垂直纸面方向振动，其周T=2πC.让小球在纸面内振动，周期T=2πD.让小球在垂直纸面内振动，周期T=2π【例题2】试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.（1）如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角

7、θ；（2）如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ，摆线长为l；（3）如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动.图11-4-3类单摆【例题3】如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（＜＜）.答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为（2n-1）,n=1,2,3，…，由于O点正上方自由落下的小球到O的

8、时间也为(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以h=gt2=g(2n-1)2=(n=1,2,3，…)第4页共4页【例题3】单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，经过平衡位置时的速度变为原来的1/2，单摆的振幅是否发生改变？【例题4】将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图1