2011年辽宁省各市中考数学试题25题

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1、2011年辽宁省各市中考试题25题1、在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．⑴当AB＝AC时，（如图13），①∠EBF＝_______°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；⑵当AB＝kAC时（如图14），求的值（用含k的式子表示）．图13图142、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC

2、′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．3、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、

3、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．　　图1图24．已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．⑴如图1，当点D在边BC上时，求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件

4、不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图315、已知；如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF。求证：DE=DF6、已知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF。此时，

5、线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论。（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕着直角顶点A顺时针旋转，当00＜＜900时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图2，等腰直角三角形FAE绕着直角顶点A顺时针旋转，当=900时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE，请直接写出结论。（4）如图2，等腰直角三角形FAE绕着直角顶点A顺时针旋转，当900＜＜1800时，连接BD、DE、EF、FB得四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点组成的

6、四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论