防洪物资调运问题模型的建立及求解第四届苏北数学建模联赛

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1、防洪物资调运问题模型的建立及求解王晓星卜浪杨兵（中国矿业大学，徐州221008）摘要本文将题目所给出的防洪物资调运问题转化为图论中的最短路问题求解及一个多目标规划问题求解。关于问题一，本文建立了关于交通网络的最短路问题，并分别采取了dijkstra算法和floyd算法对其进行了求解。求解得出了任意一对起点和终点之间运输费用最小的路线，建立了该地区的交通网络数学模型。对于问题二，根据客观需要，建立各仓库及储备库最终库存的合理度函数，并结合目标建立多目标规划模型，通过求解模型，得到具体的调运方案。我们将问题三调运过程看成是一个多阶段性的静

2、态过程。讨论运输周期的长短（即阶段的数量）对整个模型的影响，最终得出最合适的方案。问题四仍旧通过问题一和问题二的模型建立过程，根据新情况重新建立该地区的交通网络数学模型，并利用新模型解决新问题。最后我们分析了最终解的稳定性，可延拓性等，提出了该模型所具有的优缺点。本文的最终模型稳定，可扩展性好，算法简单，复杂度低，有效的解决了本文所提出的所有问题。一．问题的重述（略）二．模型的假设1．一定要满足各个仓库的最低库存量，否则整个问题系统就是一个极不稳定合理的系统。2．运输使用的运输工具足够多，可以一次性满足运输的需求。3．运输费用没有规模

3、成本，小规模运输和大规模运输中单位数量的物资运输成本相等。4．每条公路都没有承载上限，既在不中断情况下不会出现因为堵车原因不能同多的情况。5．运输的速度足够快，任何一次运输调度都可以在一天内完成。6．运输的最小单位为百件。7．工厂的物资的生产以一天为最小周期，即每天统一将生产出来的物资入库。8．本题只考虑运输费用，不考虑货物装卸、储存等其他费用。三．符号系统inf:表示正无穷(i=1~8)表示仓库1~8的库存，(i=9,10)表示储备库1，2的库存，(i=1,2,3)表示企业1，2，3的库存，mi（i=1~8）表示仓库1~8的最小库存

4、mi（i=9，10）表示储备库1，2的最小库存(i=1~8)表示仓库1~8的预测库存，(i=9，10)表示储备库1，2的预测库存，(i=1~8)表示仓库1~8的最大库存，(i=9,10)表示储备库1,2的最大库存(i=1~8)为仓库1~8的合理度函数(i=9,10)为储备库的合理度函数四．问题的分析1．将该地区的公路交通网转换为求解无向图中个节点间最短路问题。首先将该地区的交通地图，转换为一个边是带权的无向图：图---1图中，细黑线表示普通公路，粗黑线表示高等级公路。圈中数字表示公路各个交汇点；线上数字表示公路区间距离，单位：公里根据

5、题目中：物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件。对此图进行修改，将公里数改为运费：图---2所以对于问题一的求解就是，求解各个节点间的最短路问题（即得到任意两点之间运费最小的运输路线）。2．物资调运方案的合理度分析本文最后要解决的就是如何调运物资才是最合理的。要考虑两个因素：（1）每个国家级储存库和仓库的最终库存和预期库存及其最大库存之间的关系，优先考虑国家级储存库。（2）运费越低越好两个因素的优先级和各因素之中的个别约束权重一般都不相等，要结合实际情况进行假设。并利用多目标规划的模型对其进行建模求解

6、。五．模型的建立与求解问题一：结合图---2，将各节点之间的运费表示成一张表（直接相连两点运费即为两点之间连线的权重，不直接相连两点则为inf）具体表格见附录1.1将表格转化为一个矩阵，分别用floyd算法和dijkstra算法对其进行求解。floyd算法[1]：求任意两点间的最短路D(i,j):i到j的距离R(I,j):i到j之间的插入点输入带权邻接矩阵W,(1)赋初值：对所有i,j,d(i,j)←w(i,j),r(i,j)←j,k←1(2)更新d(i,j),r(i,j):对所有i,j，若d(i,k)+d(i,k)

7、d(i,j)←d(i,k)+d(k,i),r(i,j)←k(3)若k=v，停止；否则k←k+1,转(2)在此我们只求并输出代表着企业、仓库、储备库的节点之间任意两点的最小运输费用。Matlab程序见附录1.2计算结果如下：(本表格只列出了任意两企业，仓库或储备库之间的最低运费)单位：元/百件企业一企业二企业三仓库一仓库二仓库三仓库四企业一0177.6000320.4000184.8000150.0000408.0000230.4000企业二177.60000279.600069.6000188.4000367.2000189.6000

8、企业三320.4000279.60000268.8000398.4000147.600090.0000仓库一184.800069.6000268.80000195.6000356.4000259.2000仓库二150.0