2014年黄浦区数学二模(文)

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1、2014年黄浦区数学二模（文）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.]+X1.函数y=的定义域是•2.函数y二cos'兀一sin，兀的最小正周期7=・3.已知全集（7=R,集合A={兀

2、兀+dXR},B={x

3、

4、x-1

5、<3,xgR}.若（CuA）RB=[—2,4],则实数a的取值范围是.4.已知等差数列的公差为3,q=—l,前料项和为S”，则lim^的数值is“是.5•函数/（兀）=

6、log“；d（d>0,5^Hl）的单调递增区间是.6.函数y（x）=-x2（x<0）的反函

7、数是f-x）,则反函数的解析式是/■•«=•7.方程log2（4v-3）=x+l的解x二.8.在ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c,且a2+b2-c2=4^ab,则ZC=.9.已知坷二l-i（i是虚数单位，以下同）是关于兀的实系数一元二次方程x'+cix+b^0的一个根，则实数,b=・10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16兀，球心到该截面的距离是3,则这个球的表面积是.11.（文）已知直线“2x+y—l=0,/2：x-3y+5=0,则直线厶与厶的夹角的大小是.（结果用反三角函数值表示）3x-y>0,12.（文）己知实数兀、y满足

8、线性约朿条件（x+y—450,则目标函数z=x-y-1的最x-3y+5<0.大值是.13.（文）某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球（袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是土，则7从袋中一次随机摸两个球,得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是./1Y7.己知函数y=/(x)是定义域为R的偶函数.当兀时，f(x)=V(2)fi~x<2若logj6^・兀»2关于兀的方程［/(Q『+d・/(x)+b=0(d、比R)有且只有7个不同实数根，则(文)a+b的值是.一.选择题(本大题满分20分)本大题

9、共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.8.已知bwR，且必工0,则下列结论恒成立的是［答］()•A.a^b>2^ibB.-+->2C.

10、-+-

11、>2D.C2abbaba9.己知空间直线/不在平面o内，则“直线/上有两个点到平面a的距离相等”是的［答］().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C•充要条件D.非充分非必要条件10.己知a、heR,6r2+h20,则直线/：ax+by=0与圆：x2+y2+ar+by=0的位置关系是［答］()•A.相交B.相切C.相离D.不能确定11.(文)

12、四棱锥S_ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)俯视图则四棱锥S-ABCD［答］().A.24B.18「8V53D.8一.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.7.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.（文）己知矩形ABB^是圆柱体的轴截面，O、q分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为2:1,且该圆柱体的体枳为32龙，如图所示.（1）求圆柱体的侧面枳5侧的值；⑵若G是半圆弧A

13、Q的中点，点C在半径Q4上，ROC=-OA,异面直线CC］与所成的角为&,求sin&的值.8.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.己知复数Z］=cosx+i,z2=l-isinx,A：GR.⑴求

14、Zj-z21的最小值;（2）设z=Z・z“记/（x）=Imz（Imz表示复数z的虚部）.将函数f（x）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平畤个单位长度，得到函数g(x)的图像试求函数g(x)的解析式.7.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.某通讯公司需要在三角

15、形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强屮转站，甲A中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOBOB=(1+V3)百米，边界线AC始终过点3,ZAOC=75°,上A03=30°,ZB0C=45°.设04=x(3

16、用含并的式子表示);⑶(