2019届黄浦区高考数学二模

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1、2019届黄浦区高考二模数学试卷2019.4一、填空题121.行列式的值为____________472nn22.计算：lim____________2n31n2x23.椭圆y1的焦距长为____________21124.若函数fx的反函数为fxx，则f3____________5.若球主视图的面积为9，则该球的体积等于____________116.不等式的解集为____________x12n7.若等比数列a的前n项和Sa32，则实数a____________nnn328.在x的二项展开式中，若

2、所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____________x2xx2,19.若函数fx在区间0,上单调递增，则实数m的取值范围为____________lg,1xmx22210.设0,2，若圆xyrrcossin0与直线2xy100有交点，则r的最小值为____________411.设0,2，若关于x的方程sin2xa在区间0,上有三个解，且它们的和为，则3____________3312.已知复数集合Axyixyxy

3、1

4、,1,,R，Bz

5、,zizzA，其中i为虚221144数单位，若复数zAB，则z对应的点Z在复平面所形成图形的面积为____________二、选择题13.设xR，“x0”是“xx10”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件第1页/共4页14.已知梯形ABCD，AB//CD，设ABe，向量e的起点和终点分别是A,B,C,D中的两个点，若对平面12中任意的非零向量a，都可以唯一表示为e、e的线性组合，那么e的个数为（）122A.6B.8C.10D.1215.在某些时间内，甲地不下雨

6、的概率为PP01，乙地不下雨的概率为PP01，若在这段时1122间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（）A.PPB.1PPC.PP1D.11PP1212121216.在ABC中，BCa，CA=b，AB=c，下列说法中正确的是（）A.用abc,,为边长不可以作成一个三角形B.用abc,,为边长一定可以作成一个锐角三角形C.用abc,,为边长一定可以作成一个直角三角形D.用abc,,为边长一定可以作成一个钝角三角形三、解答题17.如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD''''中，E为AB的中点.（1）求证：直

7、线AE'平行于平面CCDD''；（2）求异面直线AE'与BC'所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18.经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，储存量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：BxAC年存储成本T（元）关于每次订货x（单位）的函数关系为Tx，其中A为年需求量，2xB为每单位物资的年存储费，C为每次订货费.某化工厂需要甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费120元/年，每次订货

8、费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？第2页/共4页19.已知函数fxxsin.（1）设aR，判断函数gxafxfx的奇偶性，并说明理由；2（2）设函数Fxfx23，对任意bR，求yFx在区间bb,10上零点个数的所有可能值.22y20.双曲线:1xb0.2b（1）若的一条渐近线方程为yx2，求的方程；（2）设F、F是的两个焦点，P为上一点，且PFPF，PFF的面积为9

9、，求b的值；121212（3）斜率为2的直线与交于A、B两点，试根据常数b的不同取值范围，求线段AB中点的轨迹方程.*21.已知以a为首项的数列a满足：aan1N.1nnn11（1）当a时，且10a，写出a，a；1n233*（2）若数列a（110,nnN）是公差为1的等差数列，求a的取值范围；n1（3）记S为a的前n项和，当a0时.nn1*①给定常数mm4,mN，求S的最小值；m1*②对于数列aa,,,a，当S取到最小值时，是否唯一存在满足aa12j6,jN1288j2ji的数列a？请

10、说明理由.n第3页/共4