中国科学院刘艳老师现代数字信号处理第二章上机作业

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1、一、上机作业要求假设一个点目标在x,y平面上绕单位圆做圆周运动,由于外界干扰,其运动轨迹发生了偏移。其中,x方向的干扰为均值为0,方差为0.05的高斯噪声;y方向干扰为均值为0,方差为0.06的高斯噪声。1、产生满足要求的x方向和y方向随机噪声500个样本;2、明确期望信号和观测信号;13、试设计一FIR维纳滤波器,确定最佳传递函数:hRR,并用该滤波器optxxxs处理观测信号,得到其最佳估计。(注:自行设定误差判定阈值,根据阈值确定滤波器的阶数或传递函数的长度)。4、要求3中,也可以选择Kalman滤波器进行滤波

2、处理,采用哪种滤波器可以自由选择。5、分别绘制出x方向和y方向的期望信号、噪声信号、观测信号、滤波后信号、误差信号的曲线图;6、在同一幅图中绘制出期望信号、观测信号和滤波后点目标的运动轨迹。7、实验报告要求:给出求解思路和结果分析,给出MATLAB实现源程序和程序注解。二、解题思路由于试验中涉及到一个点目标在x、y平面上绕单位圆作圆周运动,则可以将问题分为x、y两个方向解决,最后再用x、y方向上的信号合成观测信号。不妨设x方向上的运动为周期为500的正弦波sx=cos(0.004πn),则可以建立观测信号x与期望信号xs

3、,噪声信号的vx的关系:x=sx+vx。同理可以建立起y方向上的类似关系。我们知道为了求解维纳滤波器必须先要确定阶数N,为此接下来使用“forMx=2:N”来确定滤波器的长度也即滤波器的阶次,即使用循环的方式,采用for语句,将滤波器阶次依次确定为2—500并对其依次计算均方误差,如ex小于1%则符合条件,否则直接舍去该阶,继续循环验证。经过上面的准备后我们要求维纳滤波器的单位脉冲响应。由维纳霍夫方程的矩阵形式1hhRRoptxxxd为了求hopt,我们必须先求出观测信号的自相关矩阵RXX和互相关矩阵RXSX,在定

4、义时要注意选择相关函数的无偏性。再由最小均方误差定义求出ex。y方向上的计算与x方向相一致。最后使x方向和y方向上的信号分别通过最优滤波,再进行合成,从而最终得到最优滤波后的观测信号。可以根据需求调用fgure、subplot、plot等函数显示需要的图像信息。三、源程序代码clearall%清除之前所有的程序代码,以防引起干扰N=500;%定义样本数%x方向上的信号%vx=normrnd(0,0.05.^0.5,1,N);%定义x方向上噪声n=1:N;%采样点sx=cos(0.004*pi*n);%期望信号,周期为50

5、0即与观测点数目一致x=sx+vx;%叠加得观测信号rxx=xcorr(x,x,'unbiased');%观测信号的自相关函数Rxxrxsx=xcorr(x,sx,'unbiased');%观测信号与期望信号的互相关函数Rxdxbx=sx*(sx)'/N;%期望信号均方值forLx=2:N%确定滤波器长度fori=1:Lx%确定观测信号的自相关函数矩阵forj=1:Lxifi<=jRxx(i,j)=rxx(N+j-i);elseRxx(i,j)=rxx(N+i-j);endendendRxx=inv(Rxx);%求逆矩阵

6、Rxsx=(rxsx(N:N+Lx-1))';%截取相同长度向量以便可以进行矩阵乘法-1hx=Rxx*Rxsx;%滤波器单位脉冲响应hopt=RxxRxsxex=bx-(Rxsx)'*hx;%均方误差ifex<1e-2%判断均方误差是否最小(以1%作为衡量度)break;endendax=[1zeros(1,Lx-1)]';%确定滤波器系数fx=filter(hx,ax,x);%滤波%y方向上的信号%vy=normrnd(0,0.06.^0.5,1,N);%噪声sy=sin(0.004*pi*n);%期望信号y=sy+v

7、y;%观测信号ryy=xcorr(y,y,'unbiased');%观测信号的自相关函数rysy=xcorr(y,sy,'unbiased');%观测信号与期望信号的互相关函数by=sy*(sy)'/N;%期望信号均方值forLy=2:N%确定滤波器长度fori=1:Ly%确定观测信号的自相关函数矩阵forj=1:Lyifi<=jRyy(i,j)=ryy(N+j-i);elseRyy(i,j)=ryy(N+i-j);endendendRyy=inv(Ryy);%求逆矩阵Rysy=(rysy(N:N+Ly-1))';%截取

8、相同长度向量hy=Ryy*Rysy;%滤波器单位脉冲响应ey=by-(Rysy)'*hy;%均方误差ifey<1e-2%判断均方误差是否最小break;endenday=[1zeros(1,Ly-1)]';%滤波器系数fy=filter(hy,ay,y);%滤波%输出图像部分%%figure1:x方向相关图像输出%f

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