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《国科大现代数字信号处理第二章上机作业(同名)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、201428007326032尹诗空间科学与应用研究中心第二章上机作业本题已知了一个绕单位圆运动的点目标的运动轨迹，但是由于受到来自x方向和y方向的零均值、不同方差的高斯白噪声的影响，点目标的运动轨迹发生了偏移。要想得到点目标的正确运动轨迹，就必须设计一个滤波器来将噪声滤除。在这里，通过设计FIR维纳滤波器来达到目的。v(n)由于点目标在x和y方向上的运动轨迹具有相同的特性，仅在噪声方差上有所差异，所以下面对点目标在x方向上的运动轨迹进行分析。设期望信号为sx(n)，噪声为v(n)，观测信号为x(n)=sx(n)+v(n)
2、；观测信号通过设计的维纳滤波器之后，得到的滤波后的输出信号为x1(n)，系统框图如下图所示：Hx(z)↓sx(n)→⊕→→x1(n)x(n)根据维纳滤波器的求解方法可知，只有在x方向上的均方误差E[en2]达到最小值时，滤波器hx(n)才存在最佳解。由于Rxsx(m)=Exnsxn+m=Esxn+vnsxn+m=Rsxsx(m)+Rvsx(m)Rxxm=Exnxn+m=Esxn+vnsxn+m+vn+m=Rsxsx(m)+2Rvsx(m)+Rvv(m)而v(n)为高斯白噪声，与sx(n)不相关，所以Rvsx(m)=0,Rv
3、v(m)=σw2(当且仅当m=0时)即Rxsx(m)=Rsxsx(m),Rxx(m)=Rsxsx(m),&m>0Rsxsx(m)+σw2,m=0此时，通过式hx=Rxx-1*Rxsx可以求得维纳滤波器的最佳解。最小均方误差的求解则使用公式E[e1(n)2]=σd2-(Rxd*)Thx。同理，可求得在y方向上的滤波器hy(n)与E[e1(n)2]。解题步骤：(1)首先，随机生成500个均值为0、方差为0.05的高斯白噪声v(n)和500个均值为0、方差为0.06的高斯白噪声w(n)v=normrnd(0,0.05,1,500
4、);w=normrnd(0,0.06,1,500);(2)然后，生成期望信号sx(n)、sy(n)：m=1;fortheta=0:2*pi/500:2*pi-2*pi/500sx(m)=cos(theta);sy(m)=sin(theta);m=m+1;end(3)生成观测信号x(n)和y(n)：x=sx+v;y=sy+w;(4)求解Rxx、Rxsx，本题的关键是构造出一个由Rxx的单值构成的系数矩阵：Rxx=rxx(0)⋯rxx(M-1)⋮⋱⋮rxx(M-1)⋯rxx(0)通过xcorr(,)函数求出的自相关函数值有重复
5、值，所以要选取rxx(0)~rxx(M-1)这M个值来构成系数矩阵；进而根据公式hx=Rxx-1*Rxsx求得设计的维纳滤波器的最佳解，根据公式E[e1(n)2]=σd2-(Rxd*)Thx求得最小均方误差。由于需要设计有限长度的维纳滤波器，所以需要设置一个误差阈值来限定误差范围，从而确定最佳滤波器的长度。本题中，假设误差阈值为0.015。具体程序如下e=0.015;Rsxsx=xcorr(sx,'unbiased');%在x方向期望信号的自相关函数矩阵r1=Rsxsx(1,500:999);r2=reshape(r1,5
6、00,1);%重构矩阵fork=2:100r4=r2(1:k,1);r2(1,1)=r2(1,1)+0.05;r3=toeplitz(r2);%生成自相关函数构成的系数矩阵r5=inv(r3(1:k,1:k));hx=r5*r4;%滤波器最佳解x1=filter(hx,1,x);%在x方向经过维纳滤波之后系统的输出值ex=sx-x1;e1=sum(sx.*sx)/500-r4'*hx;r2(1,1)=r2(1,1)-0.05;ife17、4。即在x方向上的维纳滤波器阶数为4，在y方向上的维纳滤波器的阶数也为4。e1=0.0140,e2=0.0129,即在x方向上的最小均方误差为0。0140，在y方向上的最小均方误差为0.0129。附加程序：clearall;clc;v=normrnd(0,0.05,1,500);%x方向的噪声干扰w=normrnd(0,0.06,1,500);%y方向的噪声干扰%subplot(121);plot(v);%subplot(122);plot(w);m=1;fortheta=0:2*pi/500:2*pi-2*pi/500s
8、x(m)=cos(theta);%点目标在x方向上的期望信号sy(m)=sin(theta);%点目标在y方向上的期望信号m=m+1;end%plot(sx,sy);x=sx+v;%点目标在x方向上的观测信号y=sy+w;%点目标在y方向上的观测信号%plot(x,y);e=0.015;Rsxsx=xc
