图像多尺度几何分析综述

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1、第29卷第3期海南大学学报自然科学版Vol．29No．32011年9月NATURALSCIENCEJOURNALOFHAINANUNIVERSITYSep.2011文章编号:1004－1729(2011)03－0275－09图像多尺度几何分析综述1，212李财莲，孙即祥，康耀红(1．国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙410073;2．海南大学信息科学技术学院，海南海口570228)摘要:阐述了图像多尺度几何分析技术的国内外发展现状及趋势，并介绍了其在图像处理中的部分应用，探讨了图像多尺度几何分析方法存在

2、的问题及进一步的研究方向，为多尺度几何分析技术的发展状况提供了清晰的轮廓．关键词:多尺度几何分析;小波变换;图像处理;Tetrolet变换中图分类号:TP391文献标志码:A由于超越傅里叶变换的诸多优点，小波变换被广泛应用到图像处理的各个领域，成为继傅里叶变换之后的又一变换分析工具．但是，由于小波变换只能反映信号的零维奇异性，即只能表达奇异点的位置和特性，却不能有效表示二维图像中具有多方向性的边缘和纹理等几何特性，因此，小波基并不是最优的图［1－9］像表示方法．［10］DOMN在总结前人研究的基础上给出了图像有效

3、表示需要满足以下条件:1)多分辨率表示方法能够进行多尺度分解，对图像从粗糙到精细连续逼近;2)局部性表示方法的基函数在空域上和频域上都应该有良好的局部性质，并且能随尺度变化;3)临界采样表示方法具有较低的冗余结构;4)方向性表示方法应该包含多个方向的基函数;5)各向异性表示方法的基函数的支撑集具有不同长宽比的形状，能处理图像边缘轮廓的平滑性．显然，傅里叶变换和二维可分离小波变换仅满足上述的部分性质，为了寻找最优的图像表示方法，更加有效地表示和处理图像等高维空间数据，一门崭新的信号分析工具———多尺度几何分析(Mu

4、ltiscaleGe-［2］ometricAnalysis，MGA)被提出来并迅速成为当前研究的热点，它能满足上述图像有效表示的所有条件，在图像分析中获得了较大成功，体现出了一定的优势和潜力．目前，研究者提出了包括Ridgelet，Curvelet，Bandelet，Contourlet等一系列多尺度几何分析工具，由于它们主要以变换为核心，因此也称为多尺度多方向变换．为了能充分利用原函数的几何正则性，这些变换基的支撑区间表现为“长条形”，以达到用最少的系数来逼近奇异曲线．多尺度几何分析技术在图像压缩、去噪、增强及

5、特征提取等领域，表现出的性能优势显示了其强大的发展和应用潜力，但其理论和算法都处于发展阶段，还尚待完善和开发．文献［4］以二维函数的非线性逼近为主线，分析了推动多尺度几何分析发展的深刻数学和生理学背景．文献［6］分析了Contourlet变换及其构造原理，探讨了Contourlet变换在图像处理中的部分应用．本文在此基础上，阐述了国内外多尺度几何分析技术的研究现状及发展趋势，给出了部分图像处理应用结果，探讨了图像多尺度几何分析方法存在的问题及进一步研究的方向，为多尺度几何分析技术的发展提供清晰的轮廓．收稿日期:2

6、010－11－04基金项目:国家自然科学基金项目(40901216);国防预研资助项目(513220206)作者简介:李财莲(1973－)，女，湖南涟源人，海南大学信息科学技术学院工程师，国防科学技术大学电子科学与工程学院2007级博士研究生．276海南大学学报自然科学版2011年1国内外研究现状及发展趋势［2，4，6－7］图像多尺度几何分析可以分为非自适应多尺度几何分析和自适应多尺度几何分析2类．1．1非自适应多尺度几何分析技术的发展非自适应多尺度几何分析是指图像变换的基函数与图像内容无关，主要包括最近提出的R

7、idgelet，Curvelet和Contourlet变换．1998年CANDESEJ在其博士论文中［11］最初以“脊波”(Ridgelet)概念提出其理论框架．同年DONOHODL给出了一种正交脊波的构造方［12］法．脊波是一系列脊函数的叠加来表示普通的函数类，同时具有离散变换“近似正交”的函数框架．定义1(脊波)若函数Ψ:R→R满足2

8、Ψ^(ω)

9、K=dω＜∞，(1)Ψ∫d

10、ω

11、则称Ψ是d维空间中的容许神经激活函数．由满足容许条件(1)的函数Ψ生成的脊函数(2)就称为脊波(Ridgelet)．1/2u·x－b

12、Ψr=aΨ()，(2)a2其中，a表示脊波的尺度，u为对应脊波的方向，b为对应脊波的位置．R空间上的连续Ridglet(CRT)可以定义为CRTf(a，b，θ)=∫R2Ψ珟a，b，θ(x)f(x)dx=＜f，Ψa，b，θ＞，(3)其中，脊波是沿方向θ的小波1/2x1cos(θ)+x2sin(θ)－bΨa，b，θ=aΨ()，(4)a与式(2)意义一样，Ψ珟表示Ψ的复共轭，脊