图像的多尺度几何分析：回顾和展望

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1、维普资讯http://www.cqvip.com电学报V01．3lNo．12A第12A期2003年12』jACTAELEcrRONICASINICADec．20o3图像的多尺度几何分析：回顾和展望焦李成，谭山(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室和智能信息处理研究所，陕西西安710071)摘要：多尺度几何分析旨在构建最优逼近意义下的高维函数表示方法．本文以二维函数的非线性逼近为主线，分析Lr推动多尺度几何分析发展的深刻数学和生理学背景，综述了图像多尺度几何分析方法的最新进展及存在的问题，指出了进一步研究的方向．关键词：多尺度几何分析；小波变换；Ban

2、delet变换；脊波变换；单尺度脊波变换；Curvelet变换；Contourlet变换中图分类号：TN911文献标识码：A文章编号：0372—2112(2003)12A一1975—07DevelopmentandProspectofImageMultiscaleGeometricAnalysisJIAOLi—cheng，TANShan(Ncaiomd惭Lab／o,RadarSignal∞垤andlnsthuteoflmell~emInformationProeesslng，XidianUniversity，Xi’∞，Shaanxi710071，China

3、)Abstract：3heaimofMuhiscaleGeometricAnalysisistofindakindofoptimalrepresentationofhi【ghdimensionfunctionin山esenseofnonlinearapproximation．Basedonthenonlinearapproximationof2一Dfunction，themathematicalandneurophysiologiealback—groundsofImageMuhiscaleGeometricAnalysisarestudiedonthis

4、paper，anditsdevelopmenthistory，currentandfuturechallengesarereviewedindetails．KeyworcIs：muhiscalegeometricanalysis；wavelettransform；bandelettransform；ridgelettransform；monoscalefidgelettrails—form；curvelettransform；eontourlettransform表示、处理某些高维空间数据，这些空间的主要特点是：其中1引言数据的某些重要特征集中体现于其低维

5、子集中(如，曲线、面十多年前。当数学家们正担心风起云涌的小波浪潮只是等)．比如，对于二维图像，主要特征可以由边缘所刻画；而在昙花一现时，小波分析却以惊人的速度完成了理论构建过程，3一D图像中，其重要特征又体现为丝状物(filaments)和管状物其应用领域也迅速从数学、信号处理拓展到物理、天文、地理、(tubes)．目前，人们提出的多尺度几何分析方法主要有：Fan—生物、化学等其他各个学科．小波分析，因其超越于傅立叶分manuelJCand~和DavidDonoho提出的脊波变换(Ridgelet析的众多优点，多年来依然并且无疑将继续在各学科领域中tran

6、~onT1)⋯(1998年)、单尺度脊波变换_2(Monoscaleridgelet发挥非常重要的作用，其已成为继傅立叶分析之后的又一有transform)(1999年)和Curvelet变换l3j(1999年)，EPennec力分析工具．和St6phaneMallat提出的Bandelet变换_4J(2OOO年)，以及MN今天，当喧嚣的小波尘埃落定，又一次新浪潮正在悄然酝Do和MartinVeaefli提出的Contourlets变换l5J(2002年)等等、酿，如果小波的兴起能用革命二字来比拟，那么，这次新的浪这些新方法的提出，无不基于这样一个事实：在

7、高维情况潮无疑又将掀起另一场革命；而引导这场革命的，正是那一批下，小波分析并不能充分利用数据本身特有的几何特征。并不推动小波分析发展的先驱者，他们是：IngfidDaubeehies，是最优的或者说“最稀疏”的函数表示方法．多尺度几何发展St6phaneMallat，AlbertCohen，DavidDonoho、MartinVetterliJean-的目的和动力正是要致力于发展一种新的高维函数的最优表htcStarck等．这场新革命同样也将深刻地影响各科学领域。示方法．其深度、广度，甚至将超过小波分析；而这场革命的名字，就是我们先给出一些多尺度几何分析的

8、重要结论：对于含奇多尺度几何分析(MGA：Multlscalege