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《考研数学 线性代数 综合训练题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、魔剑考研YouStupidCunt!2014考研cunnilinguspenisvagina2015考研线性代数综合训练一、填空题−1*1．已知3阶矩阵A的行列式detA=3，则det((3A)−A)=2．已知n维向量构成的向量空间：V={XX=(x,x,x,L,x),且x+x=,0123n12x123++=xx0,2xxx123++=∈20,xRi}，则V的维数dimV=3．已知向量组α，α，α，α线性无关，而向量组β=4α+α，β=α+α，1234112223β=α+α，β=α+2λα线性相关，
2、则λ=。33444124．已知三阶方阵A的特征值是1，1，2，方阵B=A+A−E，则B的特征值是，且detB=.5．设3元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为2，已知向量η,η,η是它123⎛1⎞⎛2⎞⎜⎟⎜⎟的三个解向量，η1+η2=⎜1⎟，η2+η3=⎜1⎟，则该方程组的通解为⎜⎟⎜⎟⎝2⎠⎝3⎠2−16．设方阵A满足2003A=5A+16E，则(A−E)=.7．设n阶实对称矩阵A的n个特征值为,2,1L,n，则t满足时，2A+tA+E为正定矩阵。3−18．若矩阵A相似于矩阵diag{,1−2,1
3、}，则A=.T9．设A=(a)是实正交矩阵且a=1，b=)0,0,1(，则方程组AX=b的解ij3×311为2−110．设n阶方阵A满足AAE−+=340，则(A+4E)=.⎛402⎞⎜⎟11．设A为4×3阶矩阵，且R(A)=2，又B=⎜020⎟，则R(AB)-R(A)=⎜⎟⎝103⎠22212．若二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x2+2x3+2tx1x2+2x1x3是正定的，1魔剑考研YouStupidCunt!2014考研cunnilinguspenisvagina2015考研则t满足.1
4、3．已知三阶方阵A的特征值为2，3，4，则2A=.14．已知五阶实对称方阵A的特征值为0，1，2，3，4，则R(A)=.⎛10⎞k15．设A=⎜⎜⎟⎟则A=。（k为正整数）.⎝21⎠16．设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量，且四阶行列式αααβ123,,,1=m，αααβ,,,=n,则
5、α,α,α,2
6、β−β=.12321231217.已知四阶行列式D中第三列元素分别为1，3，−2，2，它们对应的余子式分别为3，−2，1，1，则行列式D=.⎛⎞10218.设A为4×3矩阵，A的秩rA()=
7、2,而B=⎜⎟020，则rAB()=.⎜⎟⎜⎟⎝⎠−103T219.已知x为n维单位列向量，Gxx=，则G=.2−120．设n阶可逆矩阵A满足方程AAE−=23，则A=22221．当t满足时，二次型f=+++xxxx25222xx−xt+xx为正定二次123121323型.222．已知三阶方阵A的特征值是1，−1，2，方阵B=AE−，则B的特征值是.23．设非齐次线性方程组Axb=的系数矩阵的秩rA()2=，η,η是该方程53×12TT组的两个解，且有ηη+=()1,3,0,ηη+=2()2,5,1
8、，则该方程组的通1212解.1234234024.行列式=。32005000⎧kx+y−2z=0⎪225.若齐次线性方程组⎨x+ky+2z=0有非零解，且k≠1,则k的值⎪⎩kx+y+kz=0为。∗∗26.若4×4阶矩阵A的行列式A=,3A是A的伴随矩阵则A=。2魔剑考研YouStupidCunt!2014考研cunnilinguspenisvagina2015考研2−127.A为n×n阶矩阵，且A−3A+2E=ο，则A。328.ξ,ξ,ξ和η,η,η是R的两组基，且123123η=3ξ+2ξ+ξ,
9、η=ξ+2ξ+ξ,η=2ξ+ξ+2ξ，若由基ξ,ξ,ξ到基112321233123123η,η,η的基变换公式为(η,η,η)=(ξ,ξ,ξ)A，则A=12312312329.向量a=(−,3,0,1−5),β=,4(−1,0,2),其内积为。−130.若3×3阶矩阵A的特征值分别为,1−,3,2则A的特征值分别为。⎡420⎤⎢⎥31.矩阵A24λ为正定矩阵，则λ的取值范围是。⎢⎥⎢⎣0λ1⎥⎦00L0100L2032.LLLLL=。0n−1L00n0L00n⎡11⎤33.⎢⎥=（n为正整数）。⎣0
10、0⎦⎡1−1⎤−134.设A=⎢⎥，则2(A)=。⎣01⎦35.非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是。m×nn×1m×1TTT36.向量a=)1,3(在基η=)2,1(,η=)1,2(下的坐标为。12−137.若n阶矩阵A、B、C有ABC=E,E为n阶单位矩阵则C=。38.若n阶矩阵A有一特征值为2，则A−2E=。2239.若A、B为同阶方阵，则(A+B)(A−B)=A−B的充分必要充分条件是。40.正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值λ等于。22241.
