2018考研真题专项训练---线性代数(1)-试题

《2018考研真题专项训练---线性代数(1)-试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2018考研数学专项真题训练（1）--线性代数一、填空（每题4分，共40分）1、设A(a)是三阶非零矩阵，A为其行列式，A为元素a的代数余子式，且满足ijijijAa0(i,j1,2,3)，则A=．ijij200212022.n阶行列式___________.00220012*3设A为3阶矩阵，A=3，A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则**BA.10014.设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP010.若Pααα123,,，0021Qααα

2、12,,232α则QAQ100【扩展】设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP010.若Pααα123,,，002Qααα12,,232α则QAQ5.设n阶矩阵A,B,C，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C=3116.设,,是3维向量空间R的一组基，则由基,,到基12312323,,的过渡矩阵为122331abc1117.设122232abc,,,则三条直线axbyciii0(i1,2

3、,3)abc33322（其中abii0,i1,2,3）交于一点的充分必要条件是12,；123,,8.设有三张不同平面的方程axayazbi,1,2,3，当它们所组ii12ii3成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩关系(相等或不等)时，这三张平面的位置如图.9.设A为2阶矩阵，,为线性无关的2维列向量，A0，121A2．则A的非零特征值为___________.212T10.设x为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵Exx的秩为200TT【类似】设，为3

4、维列向量，为的转置，若矩阵相似于000，则000T=.【类似】设为n维单位列向量，E为n维单位矩阵，则（）。TT(A).E不可逆；(B).E不可逆TT(C).E2不可逆;(D).E2不可逆二、选择（每题4分）*T*T1.设矩阵A(a)满足AA，其中A是A的伴随矩阵，A为A的转置矩阵.若ij33a,a,a为三个相等的正数，则a为()1112131131(A).(B)3.(C).(D)3.33abcdbadc2.设A=，则

5、A

6、=().cdabdc

7、ba2222222222(A)(abcd).(B)(abcd).22222222(C)(abcd).(D)abcd.**3.设A为nn(2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵BAB.,分别为AB,的伴随矩阵,则()****(A)交换A的第1列与第2列得B(B)交换A的第1行与第2行得B****(C)交换A的第1列与第2列得B(D)交换A的第1行与第2行得B【类似】设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的1倍加到110第2列得C，记P010，则()001

8、11TT（Ａ）CPAP（Ｂ）CPAP（Ｃ）CPAP（Ｄ）CPAP【类似】设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与100100第三行得单位矩阵，记P110，P001，则A=（）1200101011（A）PP（B）PP（C）PP（D）PP121221214.设A,B分别为mn，nm型矩阵，E为m阶单位矩阵，若ABE，则()(A)秩rAm,秩rBm.(B)秩rAm,秩rBn.(C)秩rAn,秩rBm.(D)秩rAn

9、,秩rBn.**5.设A,B均为2阶矩阵，A,B分别为A,B的伴随矩阵，若AB2,3，则分块矩阵0A的伴随矩阵为()B0****03B02B03A02A（A）*（B）*（C）*（D）*20A30A20B30B6.设A,B,C均为n阶矩阵，若ABC，且B可逆，则()（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．【类似】设向量组

10、,,线性无关，则下列向量组线性相关的是（）123(A),,(B),,122331122331(C)2,2,2.(D)2,2,2.1