考研真题（线性代数）

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1、考研真题（线性代数）2006数（一）（5）设（11）设正确的是：线性相关；线性相关；线性无关；线性无关；(12)设的第一列的倍加到第2列得到则：20已知非线性方程组：证明（1）方程组系数矩阵的秩（2）求的值及其方程组的解。21设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1）求的特征值；（2）求正交矩阵。2006数（二）（5）设（13）设正确的是：线性相关；线性相关；线性无关；线性无关；（14）设的第一列的倍加到第2列得到则：22已知非线性方程组：证明（1）方程组系数矩阵的秩（2）求的值及其方程组的解。23设3阶实对称矩阵的各行元素

2、之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1）求的特征值；（2）求正交矩阵2006（数三）（6）设（12）设正确的是：线性相关；线性相关；线性无关；线性无关；（13）设的第一列的倍加到第2列得到则：（20）设四维向量组为何值时，上述向量组线性相关；当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组表示。21设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1）求的特征值；（2）求正交矩阵（3）求2006（数四）（4）已知若行列式（12）设正确的是：线性相关；线性相关；线性无关；线性无关；（13）设的第一列的倍加到第2列

3、得到则：（20）设四维向量组为何值时，上述向量组线性相关；当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组表示。21设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3，向量，是线性方程组的两个解，（1）求的特征值；（2）求正交矩阵（3）求2007数（一）（7）设向量组：。（8）设矩阵(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同，但是相似；(D)即不合同也不相似。（15）设；（21）设线性方程组有公共的解，求的值及所有的公共解。（22）设三阶实对称矩阵是为3阶单位矩阵；（Ⅰ）验证的全部特征值；（Ⅱ）求矩阵2007数（二）（三）同数（一）2008

4、（数一）（5）设；；（6）设在正交变换下标准方程的图形为则的正特征值个数（13）设为2阶矩阵，则的非0特征值为;（20）的转置，证明：<1>(21)设矩阵其中；；。2008数（二）（7）设；（8）设（13）矩阵的特征值是；（14）设且则;(21)设矩阵其中；；并求此通解(23)设特征向量，而满足：证明（1）。2008数（三）（5）设；（6）设（13）设3阶矩阵；（20）设矩阵其中；；。（21）设特征向量，而满足：（1）证明。2009数（一）（5）设到基的过渡矩阵为（6）设,则分块矩阵的伴随矩阵为：(13)若3维列向量满足非0特征值为_____；（20）设

5、（1）求满足；（2）对于（1）中的向量。21设二次型（1）求二次型（2）若二次型2009数（二）（7）设,则分块矩阵的伴随矩阵为：（8）设______；（22）设（1）求满足；（2）对于（1）中的向量。23设二次型（1）求二次型（2）若二次型2009数（三）（5）设,则分块矩阵的伴随矩阵为：（6）设______；；（20）设（1）求满足；（2）对于（1）中的向量。21设二次型（1）求二次型（2）若二次型2010数（一）（5）设；（6）设相似于：(13)设，若由向量形成的向量空间维数是2，则20设存在两个不同的解，（1）求的通解。21已知二次型且；（1）求

6、矩阵；（2）证明3阶单位矩阵。2010数（二）（5）设向量组Ⅰ：Ⅱ线性表示，则下列命题正确的是：（A）若向量组Ⅰ线性无关，则；（B)若向量组Ⅰ线性相关，则；（C）若Ⅱ线性无关，则；（D）若Ⅱ线性相关，则；（6）设相似于：（13）设；20设存在两个不同的解，（1）求的通解。21设的第一列为,求。2010数（三）试卷同数（二）2011数（一）（5）设第二行与第三行得单位矩阵，记；(6)设是方程组的一个基础解系，则的基础解系为(7)若二次曲面的方程为：，经正交变换化为，则；20设向量组向量组线性表示；（1）求。21设，求（1）。2011数（二）（7）设第二行与

7、第三行得单位矩阵，记；(6)设是方程组的一个基础解系，则的基础解系为（14）二次型，则的正惯性指数为；22设向量组向量组线性表示；（1）求。23设，求（1）。2011数（三）（5）设第二行与第三行得单位矩阵，记；（6）设的三个线性无关的解，（13）设二次型在正交变换下的标准型为；20设向量组向量组线性表示；（1）求。21设，求（1）。