利用dft进行频谱分析

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1、利用DFT进行频谱分析内容与要求利用DFT对多种信号（例如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究不同数据长度、补零、加窗等对频率分辨率的影响。方法原理1、引入当数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以离散值作为输入，而计算机输出所得的频谱值自然也是离散的。因此，要使信号是时间的连续函数、频谱是频率的连续函数或者信号及频谱二者都是变量的连续函数这三种形式的信号能用数字计算机进行计算，必须针对每一种形式的具体情况，或者在吋域与频域上取样，或者在时域上取样，或者在频域上取样。信号在时域上

2、取样导致频率的周期函数，在频域上取样导致时域的周期函数，最后都将使原时间函数和频率函数二者都成为周期离散的函数。我们采用DFT（离散傅里叶变换）来对连续吋间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续吋间信号的频谱。离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。2、推导1N-1了离散傅里叶级数定义为xp（n）=丄£入仏）訂訓N“0将上式两端乘以「讣并对n在0-N-1求和可得N-1,。山）厂卡n

3、=0侍“伙-加）1N-1N-1.N-1工工心伙）「和"iENn=0k=0k=0{1k=m0k*inN-lN-l所以£=£X”(灯力伙一m)n=0k=0N-l。这样/:=0NT用k代替m得Xp伙)=£xff(n)e~J^nkn=0令叫=0一斥,则DFS[x/n)]=Xp(k)=^xp(n)W^k/i=0rn]AMIDFS[X/k)]=x/n)=-XXp(/c)W-^Nn=0其中幵⑺)、X”伙)都是周期为N的周期序列，DFS[・]表示离散傅里叶级数正变换，IDFSt-]表示离散傅里叶级数反变换。习惯

4、上，对于长为N的周期序列，把0N-1)为X/”)的主值序列。由于兀O)=X/,(n)Kv(〃)，对于周期序列兀“(〃)仅有N个独立样值，对于任何一个周期进行研究就可以得到它的全部信息。在主值区研究®⑺与无的是等价的,因此在主值区计算DFS和DFT是相等的，所以DFT计算公式形式与DFS基本相同。其关系为兀何=心何心⑺)，X伙)二X/”)心伙)N-1所以离散傅里叶正变换X(灯=DFT[x^=工兀⑺)w；

5、0

6、度近似存在反比关系。主瓣窄，副瓣高,有利于相邻强信号的分辨，但不利于相邻弱信号的分辨。主瓣宽，副瓣低不利于相邻强信号的分辨，但可能有利于相邻弱信号的分辨。4、实质把有限长序列当做周期序列的主值序列进行DFS变换，x(n)、X(k)的长度均为N,都是N个独立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一确定X(k),己知X(k)可以唯一确定x(n)。虽然离散傅里叶变换是两个有限长序列Z间的变化，但它们是利用DFS关系推导出来的，因而隐含着周期性作业内容1、几种信号的频谱分析(1)自定义DF

7、T函数functionxk=df(xn)N=length(xn);WN=exp(-li*2*pi/N);n=0:1:N-l;k=0:1:N-l;nk=k1*n;WNnk=WN•八(nk);xk=xn*WNnk;end(2)对信号进行频谱分析N=input(1N=1;n=0:1:N-l;xn=input(1xn=*);Xk=df(xnl,N);subplot(3,lz1)stem(n,xnz1・k1);xlabel(1nf);axis([0zN,-2.5,2・5]);w=2*pi*(0:1:204

8、7)/2048;Xw=xn*exp(~li*n1*w);subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Xw));xlabel('w1);axis([0,1,0,N]);subplot(3,1,3)kl=0:1:N-l;wl=2*pi/N*kl;stem(wl/pifabs(Xk),1・k‘);xlabel(1w*);axis([0,1,0zN]);(3)几种不同信号的频谱分析图(N=100,wn=boxuar(N)矩形窗)①xn=cos(0・4*pi*n)+sin(0・6*pi*n)