数学建模论文-投资规划

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1、实用文案数学建模一周论文课程设计题目：投资规划问题姓名1：孙荣基学号：201220100119姓名2：黎晶学号：201220100129姓名3：王淮学号：201220100102专业：化学工程与工艺班级:1221001指导教师:周其华2014年6月27日标准文档实用文案摘要目前，证券在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的经济发展作出了很大贡献。本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。问题一中假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，在满足题目给出的各限制范围内，以最大收益为

2、目标函数，建立三个线性规划模型，分别为冒险模型、保守模型和一个折中模型，但是前两个不符合题目给出的约束条件，综合考虑，应选用折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的投资方案见表二。问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表五。问题三中在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了，为30.

3、27273万元，投资方案见表六；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为29.42400万元，投资方案见表七。关键字：证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险问题重述标准文档实用文案某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：l政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元l所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高

4、）l所购证券的平均到期年限不超过5年表一证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？模型假设1.假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。2.假设在投资过程中，可供购买的各种证券的信用等级

5、、到期年限、到期税前收益固定不变，以及其纳税税率不变。3.假设借款利率在证券到期前没有波动。4.信用等级可以视为风险的一种情况。符号说明mi:第i种证券的投资金额（i=1~5）；si:第i种证券的到期税前收益（%）（i=1~5）；xi:第i种证券的信用等级（i=1~5）;yi：第i种证券的到期年限（i=1~5）；ti:第i种证券需交纳的税率（%）（i=1~5）；Z：证券到期时获得的总收益；（证券A、B、C、D、E分别用编号①~⑤）问题分析标准文档实用文案仔细考虑问题的要求和条件，这是一类考虑因素较简单，算法要求较低的问题，具

6、体表现在两方面：一是考虑因素简单。在进行证券投资决策时，只需考虑各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益、纳税税率，合理组合证券投资，来求出目标函数的最优解。二是算法要求较低。由于考虑因素较多，变量也多，明显不方便用人工计算，但是可以将模型输入相关软件直接求解，算法较简单。问题一中给出了总资金1000万元，由于投资受到各种证券不同的信用等级、到期年限、到期税前收益的影响，投资者需要合理地进行投资。证券交易的最终目标是取得最大收益，但在进行证券交易时，也存在着较大的风险。为了更好地了解其中的风险，我们提供了三种方法，即折中法

7、、冒险法和保守法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。我们知道，一个投资项目的风险和其投资对象的信用等级有密切关系。首先，考虑所购证券的平均信用等级必须不超过1.4，所购证券的平均到期年限不超过5年，除此之外，还要在满足其他约束条件的前提下，建立相应的模型解出最大收益，这是折中法。其次，在不考虑信用等级的影响下，其他约束条件不变，得出的最大收益，这是冒险法。最后，针对风险厌恶者，运用保守法建立风险最小的最大收益模型，即当所购证券的平均信用等级最小时，其他约束条件不改变所得的线性模型。问题二中的解决方法与问题一相同，只是在

8、本问题中能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，所以相当于可用资金增加了，这时在问题一的收益基础上，还要偿还投资期间所累积的利息。当增加的收益大于所要偿还的利息时，则收益增加。问题三中在有1000万元资金情况下，证券A的税前收益变为4.5%，其他数据没有改变，所用模型和解题思路与问