数学建模景区路线规划论文

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1、景区路线规划摘要本文主要研究最短旅游路线的设计问题。在满足题目中的条件下，找到最佳的路径且用最短的距离是我们追求的目标。毕竟，能否设计出合理且令人满意的旅游路径，对景区的经济效益和长远发展有着密切的关系。对此本文用数学联系实际，建立数学模型，设计出相对科学的景区旅游景点路线，来解决此类问题。对于问题一，从题目中我们了解到我们要设计出6种只含4个景点的最短路径，且至少包括两个特色景点，而旅游内容相近的同类景点如1，6和9,10又不能同时出现。根据这些条件，我们运用floyd算法的原理，通过matlab编程，建立带权邻接矩阵，再用插入顶点的方法构造出距离矩阵，同时也能求出插

2、入点矩阵，最终得到初步符合条件的旅游套餐。再经过用Excel软件对得出的数据进行分类，整理，排序，最终得出符合题意的6种旅游套餐。同时，在我们对景点的组合中可以发现，有多种景点组合都存在游览顺序不同而导致的行程不同的现象。对这种游览顺序不同，但游览的景点是相同的情况，我们视其为同一种旅游套餐。对于问题二，题目要求我们设计出6种不同旅游套餐，并在在景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍的情况下计算出各种套餐的人数比例，使得景点的客流量基本均衡，且总行程尽可能短。对此我们0-1变量的思想表示是否游览某个景点，从而推出总行程尽可能短的约束条件，再用Lingo编程对模型进行

3、求解，得出初步可能的旅游套餐。然后再引入方差的思想，方差是描述数据离散程度的量，方差越小各景点的客流量越均衡。所以，我们接下来可以利用6个旅游套餐中所有景点的客流量的方差来刻画景点客流量的均衡程度，要使方差尽量小，首先6个套餐应覆盖尽量多的景点，再由每种套餐的比例来约束方差，使得方差尽量小。由此，我们可以建立关于游客量的方程和关于方差的函数。然后再对之前得出的旅游套餐使用综合评判的方法，并经过灵敏度的分析，得出符合要求的6种旅游套餐。关键词floyd算法Exce软件matlab软件0-1变量Lingo软件一、问题重述图1某景区有10个景点，各景点的交通示意图如图1。边上

4、的权为两景点间路程。其中1，3，6，9，10五个景点为景区特色景点。景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍。在特色景点中，1和6都是海滨景点，9和10都是山区景点。为了合理规划景区的旅游，景区旅游经营者计划推出6种不同的旅游套餐，每种旅游套餐包括4个景点，其中至少2个特色景点。由于景点1、6和景点9、10分别是同类景点，游览内容相近，景区规定，旅游套餐中的特色景点不能只是同类景点。需要解决的问题：（1）按照上述要求，找出6种路程最短的套餐。（2）请你设计出这6种不同旅游套餐，并计算出各种套餐的人数比例，使得景点的客流量基本均衡，且总行程尽可能短。二、问题分析能否设计

5、出合理且令人满意的旅游路径，对景区的经济效益和长远发展有着密切的关系。根据题目中给景点示意图，我们可以得到任意两个景点之间的距离。如下表所示：景点之间的距离景点1景点2景点3景点4景点5景点6景点7景点8景点9景点10景点1031.5InfInf19InfInfInfInfInf景点231.507.512.717InfInfInfInfInf景点3Inf7.5014.5InfInfInf17.6Inf24.6景点4Inf12.714.506.810.816.811.2InfInf景点51917Inf6.807.8InfInfInfInf景点6InfInfInf10.87

6、.8012.8InfInfInf景点7InfInfInf16.8Inf12.8012.611.8Inf景点8InfInf17.611.2InfInf12.6018.611.6景点9InfInfInfInfInfInf11.818.60Inf景点10InfInf24.6InfInfInfInf11.6Inf0表一另外，题中要求每种旅游套餐要有4个景点，其中至少包含2个特色景点，且特色景点不能是同一类的，对此4个景点间的路程求和即为这个旅游套餐的路径。由图1可看出，4个景点所游览的顺序不同，会出现其行程也不相同的现象，我们归其为同一类套餐。根据题目的要求，我们只选取其中行程

7、最短的路径作为这种套餐。首先，通过matlab编程和对floyd了解及运用，找出初步符合条件的路径，再利用穷举法以及用EXCEL对得出的数据处理，最终可得到符合题意且路程最短的6种套餐。对于问题二，在第一问的基础上，可以用6个旅游套餐中所有景点的客流量的方差来描述景点客流量的均衡程度，方差越小各景点的客流量越均衡。需注意，景区特色景点的客流容纳人数是其他景点的两倍，所以需对方差进行简单处理，具体见模型建立。要使方差尽量小，首先6个套餐应覆盖尽量多的景点，（再由每种套餐的比例来约束方差，）使得方差尽量小。（在本问中，我们定义了一个函数——均