数学建模论文-组合投资问题1

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1、三峡大学科技学院组合投资问题的研究摘要本文研究了投资的风险和收益问题，建立了投资的单目标和多目标决策模型，并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型，采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测，求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。针对问题一：本文以第五年所得总金额为目标函数，应用线性规划理论建立了单目标优化模型，并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值：万，则第五年的最大利润：万。针对问题二：本

2、文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析，对题中表2和表3进行了处理，算出来各项目每一年的到期利润率，分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型，运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测，通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果（具体数据见表7.2和表7.3）和各项目标准差（具体数据见表7.5和7.6），并对预测结果进行了级比偏差检验，检验结果显示此时预测结果精度较高。针对问题三：本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种

3、情况，同样以第五年的所得总金额为目标函数，并建立了单目标优化模型，通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值：万，则第五年的最大利润万。针对问题四：以题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率，为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数，比运用Lingo软件求得：当时，可得第五年总金额最大值：万,则第五年的最大利润万。针对问题五：假设一部分资金存入银行获取利息，并向银行贷款进行其他项目投资，然后根据题四方法和思想，运用Lingo软件求得：当时，可得第五年总金

4、额最大值：万,则第五年的最大利润万。关键词：多目标线性规划；灰色系统理论；LINGO；MATLAB1.问题重述39三峡大学科技学院1.1问题的提出某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第

5、三年年初投资，到第五年末回收本利。      1.2需要解决的问题问题1：试根据附表1中表1给出的数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？问题2：8个项目独立投资的往年数据见附表2。实际还会某些出现项目之间相互影响，同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附表3(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)。试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。问

6、题3：未来5年的投资计划中，对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5的投资额固定，为500万，可重复投资；各投资项目的投资上限见附表1中表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？问题4：如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？问题5：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况

7、下，公司又该如何对5年的投资进行决策？2.问题分析根据题意信息，本文投资可分为风险投资和无风险投资，在无风险投资情况下，不考虑风险损失费，公司只需要有策略的对项目进行投资获取最大利润；在有风险情况下，公司需要考虑风险损失费，为了降低风险损失费，公司可以把部分资金存入银行获取利息，还可以向银行贷款用于其他项目投资，从而在此情况下尽可能的获得最大利润。2.1问题一的分析这是一个公司在一定资金和在一段时期（5年）内对若干个项目进行投资决策的问题。本问要求给该公司设计一种投资方案，确定在这段时期（5年）内

8、各个时间段（一年）在各个项目上投入资金，从而使得这段时期末（第5年末）获得预期最高利润，由题中表一知所有项目的到期利润率都大于零，所以此时投资为无风险投资。显然次问为明显的线性规划问题，我可以建立现行优化目标函数，运用Lingo软件进行求解，可得到最优解和最优投资策略。2.2问题二的分析39三峡大学科技学院问题二考虑到投资时项目之间的相互影响等情况，通过对题中表二与表三进行数据处理，算出近二十年中各项目到期利润率（详细数据见附表一），对比发现独立投资和同时投资时的各项利润率有很大的