2016年北京各区初三上期末几何综合和答案

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1、1、DC已知：在等边ZVIBC中，AB=2屈,D,E分别是AB,BC的屮点(如图1).若将ABDE绕点B逆时针旋转，得到△BD问,设旋转角为«(0°<«<180°),记射线CEi与如力的交点为P.(1)判断ABDE的形状；(2)在图2中补全图形，①猜想在旋转过程中，线段C&与的数量关系并证明;②求ZAPC的度数；(3)点P到BC所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果)备用图2、XC在AABC中，Z^CB=90°,AC=BC=4,M为AB的中点.D是射线BC上一个动点，连接4D,将线段AD绕点&逆时针旋转90。得到线段处，连接ED,N为ED的中点，连接&

2、/V,MN・(1)如图1,当BD=2时，AN二,NM与AB的位置关系是；(2)当4

3、痕迹)；②在图3屮补全图形，求乙EOF的度数；③若—=-，则？匚的值为CE9OE图1•O6、SJS在正方形ABCD中，DE为正方形的外角ZADF的角平分线，点G在线段&D上，过点G作PG丄DE于点P,连接CP,过点0作8丄PC于点Q,交射线PG于点H.(1)如图1,若点G与点4重合.①依题意补全图1;②判断DH与PC的数暈关系并加以证明；(2)如图2,若点H恰好在线段AB上,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写••••岀计算结果).8、CP已知，点0是等边AABC内的任一点，连接04,OB,0C.(1)如图1,已知ZAOB=150°,

4、Z80C=120°,将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60°得®ZDAO的度数是;②用等式表示线段OA,OB,0C之间的数量关系，并证明；(2)设ZA0B=a,ZBOC=6.①当a,6满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2屮画出符合条件的图形，并说明理由;②若等边ZVIBC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.求ZC的度数.C9、TZ王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：如图1,在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.要使ZkACPsAABC,还需要补充的一个条件是，或•请冋答：

5、(1)王华补充的条件是，或•(2)请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2,在AABC屮，ZA=30°,AC2=AB2+AB.BC.10、FS在矩形ABCD+，边AD=3,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处(如图1).(1)如图2,设折痕与边BC交于点O,连接,OP、OA.己知△OCP与△PO4的面积比为1：4,求边(2)动点M在线段AP上(不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN二PM,连接MN、PA,交于点F,过点M作ME丄BP于点E.①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试

6、问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由.11>I1R如图1,点O在线段AB上，AO=2,OB=1,OC为射线，且ZBOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.(1)当t二丄秒时，则OP二—,Saabp=；2(2)当AABP是直角三角形时，求t的值；(3)如图2,当AP=AB时，过点A作AQ〃BP,并使得ZQOP=ZB,求证：AQBP=3.为了证明AQBP=3,小华同学尝试过0点作OE〃AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ・BP=3.28题图128

7、题备用图28题图2答案1、DC解：(l)等边三角形.1分(2)补全图形如右图.2分CE.3分•・•△佃C和△肋占为等边三角形，・•・BC=BA、BE=BI)"ABC二乙〃/&=60。.・・・乙ABC-乙ABE、=LD.RE.・LABE..即5BA二厶&BC.••・AABD'WACBE、.・・・C&=ADl#・・・乙=厶E、CB・乂T乙DAR*厶APC=/ABC+乙E、CB、・•・乙APC=乙ABC=60°.5卩(3)2.,,7分*：AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,2、:.AD=AE,ZDAE=90°.TN为ED的中点,:.ZDAN=-ZDAE

8、=^5°f2&A/丄DE.:.ZCAN+ZDAC=4SZAND=90°.:.Z