第6章 自旋和全同粒

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1、第6章自旋与全同粒子 非相对论量子力学在解释许多实验现象上获得了成功，如原子的能级结构，谱线频率，谱线强度等，但进一步的实验事实发现，还有许多现象留待进一步解释，如光谱线在磁场中的分裂，光谱线的精细结构。这说明微观粒子还有一些特性有待我们去认识，即电子存在自旋角动量，在非相对论量子力学中，自旋是作为一个新的附加量子数引入的，是根据电子具有自旋的实验事实,在薛定谔方程中硬加上的。在相对论量子力学中，电子自旋像电荷一样，自然地包含在相对论的波动方程：狄拉克方程中。§6.1　电子自旋的实验根据及自旋的特点一． 实验事实1．  斯特恩(stern)－革拉赫（Gerlach）实验：现象：K射出的处于S态

2、的氢原子束通过狭缝BB和不均匀磁场，最后射到照相片PP上，实验结果是照片上出现两条分立线。解释：氢原子具有磁矩， 设  沿Z方向                              如  在空间可取任何方向，  应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条,说明 是空间量子化的，只有两个取向  ，对S态,  ,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩。即自旋磁矩。2．  碱原子光谱的双线结构如钠原子光谱中一条很亮的黄线  ，如用分辨本领较高的光谱仪进行观测，发现它是由很靠近的两条谱线组成 3．  反常塞曼(Zeeman)效应1912年，Passhen和Back发现反常Zee

3、man效应－在弱磁场中原子光谱线的复杂分裂（分裂成偶条数）。二． 乌伦贝克(Uhlenbeck)和哥德斯密脱(Goudsmit)的自旋假设1．    每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个值                        2．    每个电子具有自旋磁矩  ，它和自旋角动量S的关系是                         30                                   为玻尔磁子     这个比值称为电子自旋的回转磁比率.  轨道运动的回转磁比率是 三．电子自旋的特点　　乌伦贝克最初提出的电子自旋概念具有机械的性质，认为

4、与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运动;一方面又有自转。但把电子的自转看成机械的自转是错误的。设想电子为均匀分布的电荷小球，若要它的磁矩达到一个玻尔磁子，则其表面旋转速度将超过光速，这是不正确的。电子自旋及相应的磁矩是电子本身的内禀属性。特点：1．  电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。2．  电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为  ，它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。3．  电子自旋值是  ，而不是  的整数倍。4．

5、   ，而   两者在差一倍。自旋角动量也具有其它角动量的共性，即满足同样的对易关系  §6.2　电子的自旋算符和自旋函数 一．自旋角动量算符                            在空间任意方向上的投影只能取值  （由实验所得假设）      本征值都是  ,      30                叫自旋量子数引入一新算符  ,                                                    由                                相加                          定义反对易    

6、                                    重要关系式              二． 自旋函数与泡利矩阵考虑到电子具有一新的自由度：自旋角动量，电子的波函数                                                                       是  （自旋向上  ），  位置在r处的几率密度.30 是  （自旋向下  ）,  位置在r处的几率密度.    自旋向上的几率,         自旋向下的几率.           归一化条件自旋算符应是   矩阵                           

7、                                                    ,                                            ,                          是厄密算符设                                                               为实数,