电子的自旋算符和自旋函数.ppt

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1、§7-2电子的自旋算符和自旋函数一、自旋算符及其性质二、自旋算符的矩阵表示三、自旋波函数四、电子态函数的普遍形式§7-2电子的自旋算符和自旋函数一、自旋算符及其性质电子的轨道角动量和自旋角动量对比自旋量子数自旋磁量子数为使运算更加简单方便，引入泡利算符即性质：1．2．满足对易关系或3．满足反对易关系证明：4．证明：所以二、自旋算符的矩阵表示在表象中，有设因为它是厄米算符，所以因此因为所以又所以，取。则利用对易关系式，得泡利矩阵相应的自旋角动量矩阵表示三、自旋波函数本征值为令本征值（通常称为自旋朝上）对应的本征矢为则

2、利用归一化条件得取。则也可记为或同理，本征值（通常称为自旋朝下）对应的本征矢为、构成正交归一完备封闭系：正交性：或归一性：或封闭性：完备性：任何一个电子的自旋波函数都可表示为如果已归一化，则式中，——在态中测得的概率，——测得的概率。同理，、的本征矢分别为例1．若电子自旋指向与轴成角状态，且自旋在平面上，则泡利算符求其本征值和本征函数。解：设它的本征方程为所以当时，有所以同理归一化解：即或或例2．求、对的作用。四、电子态函数的普遍形式写电子的态函数时，既要考虑其坐标，又要考虑其自旋。在表象中，电子总的态函数可以写为

3、若已归一化，则式中表示时刻自旋朝上的电子在处出现的概率密度；表示时刻自旋朝下的电子在处出现的概率密度；表示时刻自旋朝上的电子在全空间出现的概率；表示时刻自旋朝下的电子在全空间出现的概率。设是电子的另一个态函数，则注意：在综合计算电子的态函数的归一化与内积时，分别对其自旋空间部分进行矩阵运算，对其坐标空间部分运用积分运算，便能得到完整结果。若为自旋算符的任意函数，写成矩阵形式为（1）若对自旋球平均则它在态中的平均值（2）若对坐标和自旋同时求平均解：显然，波函数已归一化。（1）例3．设氢原子状态是求：（1）轨道角动量z

4、分量和自旋角动量z分量的平均值；（2）总磁矩的z分量的平均值。（2）作业7-17-3