2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二下学期期末考试数学（理）试题（word版）

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1、南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位,复数在复平面内对应的点位于直线上,则（）A．B．C．D．3．下列命题中真命题的个数是（）①，；②若“”是假命题，则都是假命题；③若“，”的否定是“，”A．0B．1C．2D．34．已知幂函数的图像过点，则的值为（）A．B．64C．D．ξ012P5.设0

2、（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小6.设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　)BA．(－9，＋∞)B．(－9,1)C．[－9，＋∞)D．[－9,1)7．知是定义在上的偶函数，那么（）A．B．C．D．8.已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（）A．B．C．D．以上都不对9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．20B．24C．16D．10．设为三角形三边长，，若，则三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无

3、法确定11.已知等差数列的等差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（）．A．4B．3C．D．12.已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的条件14.若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．15．已知，则的展开式中常数项为____16.函数，且是上的减函数，则的取值范围是____.三、解答题17．设命题函数的值域为；命题对一切实

4、数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.18.如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B−CD−C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.

5、（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；

6、（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：0．100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．设不等式的解集为，且.（1）试比较与的大小；（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.22

7、．已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；1.2.A解：,其对应的点为,又该点位于直线y=2x上，所以.3.B4.A5.【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：6.B解析：f[f(x)]＝f[lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则⇒－9

8、9.A10.B11.A12.B13.（充分不必要条件）14.315.16.17.解：真时，合题意.时，．时，为真命题.∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪4真时：令，故在恒成立时，为真命题.∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙▪∙