2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期中考试（5月）数学（理）试题（word版）

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1、哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期中考试高二理科数学试卷命题人：杨欣校对人：黄苹考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

2、是符合题目要求的1.复数（）A.B.C.D.2．二项展开式中的常数项为()A.56B.-56C.-112D.1123．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．4．某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共4名实习教师，若将这4名实习教师分配到高一年级编号为1，2，3，4的4个班级实习，每班安排1名实习教师，且甲教师要安排在1班或2班，则不同的分配方案有（）A．6种B．9种C．12种D．24种5．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则()A.B.C.D.6．由1,2,3,4,5组成没有重复数字,含2和5且2与5不相邻的四位数的个数是（）A．120B．84C．60D．367.从1,2,

3、3,4,5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则(　　)．A.B.C.D.8．用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是（）A.B.C.D.9．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为（）A.B.C.D.10．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．11.若是离散型随机变量，，且，又已知，则（）A．B．C．D．12．用6个字母编拟某种信号程序（大小写有区别），把这6个字母全部排列如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的

4、信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”的总数为（）A．144B．288C．432D．576第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.如果随机变量，且，则＝．14.设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数之和为，若，则二项展开式中项的系数为15.下面图形由小正方形组成，请观察图（1）至图（4）的规律，以此规律，第17个图形中小正方形的个数是16.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随

5、机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）某学校体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线:（为参数）与曲线相交于两点．(1)求

6、曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求实数的值．19.（本小题满分12分）为了解11班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.05[0.0250.0100.0050.0012.072

7、2.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)20.（本小题满分12分）某高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予分降分资格；考核为优秀，授予分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、