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时间:2019-03-03
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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com高二数学第一学期教学质量检测试卷第Ⅰ卷(选择题)(本试卷满分150分,在120分钟内完成)一、选择题:(本题共10小题,每小题6分,满分60分,请将答案直接填在下表中)题号12345678910答案1.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是(A)如果,那么(B)如果,那么(C)如果,那么(D)如果,那么2.已知x>0,则函数的最小值为(A)6(B)26(C)2-4(D)2+43.已知a、b是不相等的正实数,则下列关系式中值最大的是(A)(
2、B)(C)(D)4.不等式的解集为(A)(B)(C)(D)5.如果经过点A(m,2)、B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为,那么m=(A)-(B)(C)-(D)6.已知x、y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为(A)3(B)(C)-3(D)-4学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com7.已知=1,则x+y的最大值为(A)(B)1(C)-1(D)-8.椭圆=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则点P到相对应
3、的准线的距离为(A)4(B)5(C)(D)9.双曲线的两条准线的距离等于(A)(B)(C)(D)10.经过抛物线焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且
4、AB
5、=8,则直线l的倾斜角的大小为(A)600(B)450(C)600或1200(D)450或1350第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)11.不等式
6、3x-4
7、≤19的解集是.12.直线与直线夹角的大小是.13.过点(2,3)且与圆相切的直线方程为.14.如果直线y=kx-1与双曲线没有公共点,则k的取值范围是.学而思教育·学
8、习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com三、解答题(本大题共6小题,满分74分)15.(本题满分12分)求证:.16.(本题满分12分)已知点P(-1,0)与Q(1,0),且动点M满足,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.17.(本题满分12分)已知双曲线的两个焦点为F1,F2,点P是双曲线上一点,求使PF1⊥PF2的点P的坐标.18.(本题满分12分)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米
9、,当水面升高1米后,求拱桥内水面的宽度.19.(本题满分12分)已知集合A=,B=.(Ⅰ)当a=2时,求AB;(Ⅱ)求使BA的实数a的取值范围.20.(本题满分14分)直线l:y=kx+1与椭圆C:交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)(如图).(Ⅰ)当a=2,k=-1时,求
10、AB
11、的长;(Ⅱ)当a=2时,求点P的轨迹方程.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com参考答案一
12、、选择题题号12345678910答案ADCBBCABDD二、填空题11.12.45013.3x-4y+6=0和x=214.三、解答题15.证明:∵………………………………………………………4分==≥0…………………………………………………………………10分∴……………………………………………………………………12分16.解:设点M的坐标为(x,y),………………………………………………………2分由于,则,……………………………………………………………………6分整理得:…………………………………………………
13、………8分即…………………………………………………………………10分这就是点M的轨迹方程.图形为以(-,0)为圆心,为半径的圆.……………12分17.解:设点P(x0,y0),因为它在双曲线上,所以---------------------①………………2分双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),……………………………………………6分∵PF1⊥PF2,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com∴--
14、-------------②………………8分解由①、②两式组成的方程组,得或或或…………………10分∴所求的点有四个:A(),B(),C(),D().………………………………………………………………………12分18.解:以拱桥的顶点为原点,水平方向为x轴建立直角坐标系,设拱桥抛物线方程为(p>0),……………………………………………2分∵拱顶离水面2m时,水面宽12m,即点(6,-2)在抛物线上,∴62=-2p·
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