电磁场与电磁波分析论述

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1、论述：麦克斯韦方程组及其物理意义①.麦克斯韦方程组的积分表达式分别为:1.押=Q;2.加加订一營&；3.加亦=0;4.押•加=[(了+晋)•応②.麦克斯韦方程组的微分表达式分别为:——BB———dD1.V^D=p;2.VxE=-—;3.V>B=O;4.VxH=J+—dtdt③.物理意义：1.电荷是产生电场的通量源。2.时变磁场产生时变电场，是产生电场的漩涡源。3.磁通永远是连续的，磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线。4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。揭示时变电场产生时变磁场。l.a.利用直角坐标，证明解在

2、肓角坐标中/□+E*单+譽+¥)+(a¥+av¥+4¥)=oxdyozoxoy-dz°人dfdfd/4,df(/寸+人于)+(/亍+代右)+(/亍+4十)二uxoxdydydzdz?(.他)+?(久.)+?(处)=oxdyozb.证明VUfAxH)=HlWxA-AJ7xW解根据▽算子的微分运算性质，有V^AxH)=V.aHAxH)+V//Z(AxH)式中y,表示只对矢量A作微分运算，V”表示只对矢量h作微分运算。由aZ(〃xc)二cE@xb)，可得同理故有VgxH)=HjyAxA)=HljyxA)VhD(AxH)=-AL(

3、VhxH)=-A_(VxH)Vl(AxH)=//_FxA-AUK7xH1JJZ”-93GAdGayy-axGV-+>一z-”-az廻azze+”-arzGGAy-e+y-€+V-9G=验¥9/矿af'-azGV-解在直角坐标中/VxG=/[ev(所以dGvF)]+dz+普)]+oxdyfGx)d(fGz)八aT1+ar-azy-Gdy/+a)/VxG+V/xG=ea/--ara/一a>G-GAz(xz(--x—z7ryaGlr疋莎//++ar_azaxGye,V-Qzea(ga(1/-z0xdydz叮。呼v)_d呼)

4、]二Vx(/G)dxdy(2)^=v=1f/VwH=-exeE^2.空气中传播的均匀平面波电场为E=exE.e-jk-已知电磁波沿z轴传播，频率为f。求⑴磁场方；（2）波长2；（3）能流密度S和平均能流密度$加（4）能量密度W。解：（1）(3)S=ExH=a^ex.E()e~^xeE()e~^VAo^E~e~2jkfcos2(27Tft-kz)Sav=Ue(ExH^=ez^乙上V“0(4)3.a.如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零，上边盖板的电位为U（）,求槽内的电位函

5、数。解：根据题意，电位0（兀,刃满足的边界条件为①^（0,y）=（p{a.y）=0②^（x,0）=0③（p（x,h）=t/0根据条件①和②，电位0（兀y）的通解应取为H7Ty•J27TX―)sin(——aci80(兀，刃二工A“sinh(n=l由条件③，有u(严£人Sinh(n=lmix)sin(两边同乘以sin（H7rx/a）,并从0到。对x积分，得到—fsin(=)cLrasinh(n/rb/a)?)a2/wsinh(n7ub/a)(1-cosn/r)45=

6、位分布心刃=学金.‘sinh爲巾）Sinh（ZV）Sin（ZT}b.两平行无限大导体平面，距离为b,其间有一极薄的导体片由歹二d到y=b（-oo

7、'可电位的解。设在薄片平面上，从^=0到y二d,电位线性变化，（p^y）=U.y/d0Ay解应用叠加原理，设板间的电位为卩（兀,y）=%（x,y）+02（x，y）其中，％（兀,刃为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为“0）的电位，即（pg）=U®b；（p2（x,y）是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界

8、条件为①02（X，°）=02（X，〃）=O②02（兀，刃=°（

9、x

10、too）牛y一牛y（0分“）③©（o’y）=0（0’y）一％（o’刃=/-生y（d