新利息理论教案第3章

《新利息理论教案第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章：变额年金本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。第3.1节：递增年金本节内容：3.1.1期末付递增年金假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n期末支付n元，那么这项年金就是按算术级数递增的。一、年金现值如果用表示其现值，则有（1）公式推导过程：上式两边同乘（1+i）用第二式减去第一式所以：（2）公式的另一种推导思路（略）二、年金终值三、例题例1、一项20年

2、期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。解：最后一次支付的金额应该为页脚元。将此年金分解成一项每年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。这时：上述年金的现值为：例2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。解：支付金额每次递增20元，因为，所以一共支付了16次。最后一次支付发生

3、在第16年末。将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20，每年递增20元的递增年金。这时：上述年金的终值为：3.1.2期初付递增年金假设第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n期初支付n元，那么这项年金就是按算术级数递增的。一、年金现值如果用表示其年金现值，则有二、年金终值如果用表示年金现值，则有三、永续年金当n趋于无穷大时：四、例题1、确定期末付永续年金的现值，每次付款为1、2、3、…。设实际利率为i=5%。解：=420页脚本节重点：年金现值的计算公式。本节难点：年金现值的公式推导。第3.2节：递减年金本节内容：3.2.1期末付递减

4、年金假设第一期末支付n元，第二期末支付n-1元，…，第n期末支付1元，那么这项年金就是按算术级数递减的。一、年金现值如果用表示其现值，则有（1）公式推导过程：上式两边同乘（1+i）用第二式减去第一式所以：（2）公式的另一种推导思路（略）二、年金终值3.2.2期初付递减年金假设第一期初支付n元，第二期初支付n-1元，…，第n期初支付1元，那么这项年金就是按算术级数递减的。一、公式页脚1、如果用表示其年金现值，则有2、如果用表示年金现值，则有说明：递减年金不存在永续年金的情况。二、例题本节重点：年金现值和的计算公式。本节难点：年金现值公式的证明。第3.3节：付款金额按

5、几何级数变化的年金（复递增年金）本节内容：3.3.1期末付复递增年金假设第一年末付款1元，第二年末付款(1+r)元，第三年末付款元,…，第n年末付款元，那么这项年金就是按几何级数增长，其中。当r>0时，年金为递增的，当r<0时，年金为递减的。1、如果用A表示其年金现值，则有A（推导过程略）2、如果用S表示年金终值，则有3.3.2期初付复递增年金假设第一年初付款1元，第二年初付款(1+r)元，第三年初付款页脚元,…，第n年初付款元，那么这项年金就是按几何级数增长，其中。当r>0时，年金为递增的，当r<0时，年金为递减的。1、如果用表示其年金现值，则有2、如果用表示年

6、金终值，则有3、关于永续年金在A中，当ri时极限不存在。4、例题例1、20年期末付年金，首次付款1000元，以后每年递增4%，如果年利率为7%，计算年金现值。解：i=7%，r=4%现值=14459元本节重点：A。本节难点：A的推导。第3.4节：每年支付m次的变额年金本节讨论的年金属于广义变额年金。本节内容：本部分内容以期末付为例进行分析页脚本部分为确定年金中最复杂的情况，主要以下述年金为例说明。假设利息结转周期为n，每个利息结转周期支付款项m次，那么总的付款次数为mn。如果每个利息结转周期支付款项m次，付款又是逐期递增的，在

7、第一个利息结转周期末支付1/m元，在第二个利息结转周期末支付2/m元，…，在第n个利息结转周期末支付n/m元。下面分两种情况讨论：一、在同一个利息结转周期内付款相同，但后一个利息结转周期比前一个利息结转周期每次多付1/m元。这样在第一个利息结转周期内每次付款1/m元，在第二个利息结转周期内每次付款2/m元，…，在第n个利息结转周期内每次付款n/m元。年金现值记为。可以推导出计算公式。1、同里也可以推出终值的计算公式。2、例题二、在同一个利息结转周期内付款也是逐期递增。为了保证在第一个利息结转周期末付款1/m元，在第二个利息结转周期末付款2/m元，…，在第n个利息结

8、转周期末付