新利息理论教案第2章

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1、第2章：等额年金第2.1节：年金的含义本节内容：一、年金的含义（annuity）年金是指一系列的付款（或收款）。年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。二、年金的分类1、确定年金和风险年金。2、定期年金和永续年金。3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。4、期初付年金和期末付年金。5、即期年金和延期年金。6、等额年金和变额年金。本节重点：年金的定义。本节难点：年金的分类。第2.2节：年金的现值年金现值是一系列款项在期初的价值。本节内容：2.2.

2、1期末付定期年金的现值假设年金支付期限为n个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号表示。在不引起混淆的情况下，通常简记为。的计算过程图（略）一、公式二、理解三、例题1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？解：应用期末付年金现值公式：124000=4000×3.9927=15971说明：的具体数值可以通过年金现值表查到2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n年

3、内以利率i投资可以翻番，求n。解：i=0.1486982.2.2期初付定期年金的现值假设年金支付期限为n个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号表示。在不引起混淆的情况下，通常简记为。的计算过程图（略）一、公式二、与的关系1、（可用公式展开证明）2、（可用图形讲述）三、例题1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？解：设仓库的年租金为A，可以建立50000=A，A=75962.2.3期末付永续年金的现值12永续

4、年金是指无限期支付下去的年金。因此，其现值等于定期年金的现值当支付期限n趋于无限大时的极限。若用表示期末付永续年金的现值，则有2.2.4期初付永续年金的现值一、公式若用表示期初付永续年金的现值，则有二、与的关系三、例题1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？解：设仓库的年租金为A，可以建立50000=A，A=75962、一笔10000元的贷款，期限为10年。如果年利率为6%，比较下述三种还款方式，那种支付的利息多。（1）在10年末一次性偿付所有

5、本息；（2）每年末支付利息，在第10年末再偿付本金；（3）10年内每年末偿付相等的金额，在10年末刚好付清。解：（1）这笔款项在第10年末的累计值为因此支付的利息总额为：17909-10000=7909元（2）每年末支付的利息为因此支付的利息总额为：6000元（3）设每年末偿付的金额为A则A=1359因此支付的利息总额为：3、A留下一笔十万元遗产。这笔财产头10年的利息付给收益人B，第2个10年利息付给收益人C，此后的均给慈善机构D。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B、C、D在此项财产中的分额。解：此项财产实际上为100000×0.007=7

6、000元其末付永续年金。B：7000=7000×7.0236=4916512C：7000（-）=7000=24993D：7000（-）=7000=25842本节重点：期末付定期年金的现值的计算公式。本节难点：公式之间的关系。第2.3节：年金的终值定期年金存在终值，而永续年金不存在终值。本节内容：2.3.1期末付定期年金的终值期末付定期年金的终值一般用符号表示。一、公式二、解释2.3.2期初付定期年金的终值期初付定期年金的终值一般用符号表示。一、公式二、与的关系1、（可用公式展开证明）2、（可用图形讲述）三、例题121、某人预计在10年后需要400

7、00的资金，为此他打算每年初往一种基金存入一笔钱。如果基金的年实际利率为6%，那么他每年初应该存入多少钱才能保证在10年末获得40000元。解：假设每年初存入A元A=28632、投资者A和投资者B在40年间每年末均投资100，从第41年开始，投资者A每年末抽回X并持续15年，投资者B每年末抽回Y也持续15年。两项投资在最后一次抽回后的账面余额均为0.已知投资者A得年利率为8%，投资者B的年利率为10%，求Y-X。解：对于投资者A：得X=3026.54对于投资者B：得Y=5818.94Y-X=2792.40本节重点：期末付定期年金的终值。本节难点：

8、与的关系。第2.4节：年金的现值与终值的关系本节内容：2.4.1年金的现值与终值之间的换算关系2.4.2年金的现值与终值之间的倒数关系本