上海数学2012初三二模18232425

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1、2012闸北18.己知等腰梯形ABCD中，AD〃BC（AD

2、0160为优.根据以上信息，请估计该校九年级学生跳绳成绩为合格的人数约为人.25.在等腰ZXABC中，AB=AC=10cm,4图七cosB=一

3、，点G是AABC的重心.动点E从点A出5发沿着射线AG以每秒lcm的速度移动，动点F从点C出发沿着射线CA以每秒2cm的速度移动，点E和点F同时出发，设它们的运动时间为t（秒）.（1）求点A到点G的距离;（2）在移动过程中，是否存在以点G为圆心GE长为半径的圆与以点C为圆心CF长为半径的圆外切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由;（3）连接EF,在运动过程中，是否存在AAEF是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.金山24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=cix2+bx^c的图像经过点力(3,0

4、)，〃(-1，°)，C(0-3),顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2)在y轴上找一点P(点P与点C不重合)，使得ZAPD=90°,求点P坐标；(3)在(2)的条件下，将AAPD沿直线AD翻折，得到AAQD,求点Q坐标.25.如图，ABC中，AB=BC=5,4C=6,过点A作AD//BC，点P、Q分别是射线AD.线段BA上的动点，且AP=BQ,过点P作PE//AC交线段AQ于点O,联接PQ,设4POQ面积为y,AP=x.(1)用兀的代数式表示PO；(2)求y与兀的函数关系式，并写出定义域；(3)联接

5、QE,若APQE与APOQ相似，求AP的长.AQ宝山22.已知oq、外切于点经过点T的任一直线分别与OO］、交于点A、B,（1）若00］、Oq是等圆（如图4），求证AT=BT；（2）若0On（DO?的半径分别为尺、「（如图5），试写出线段A7BT与R、r之间始终存在的数量关系（不需要证明）.(图4)23.结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬"知识竞赛.竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6,部

6、分数据缺失）.试根据所提供的信息解答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是一▲；（2）试估计全校所有参赛学生屮成绩等第为优良的学生人数；⑶若本次随机抽样的样本平均数为76.5,又表1中b比a大15,试求出a、b的值;⑷如果把满足p80成绩等第不合格合格优良人数40平均成绩57ab表1：抽样分析分类

7、统计表-组距0.030.020.01-0.30.20」"A/49.559.569.579.589.599.5015成绩份）(图6)B亍41Illiiiii01y(图7)(图8(备用图)22.如图7,平面直角坐标系尢Gy中，已知点A(2,3),线段A3垂直于y轴，垂足为B,将线段绕点A逆时针方向旋转90。，点3落在点C处，直线BC与兀轴的交于点D.(1)试求出点D的坐标；(2)试求经过A、B、Q三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点F,使得以点A、E、F为顶点的三角形与相似.

8、23.已知AABC中，Z4CB=9(F(如图8),点P到Z4CB两边的距离相等，且PA=PB.(1)先用尺规作出符合要求的点P(保留作图痕迹，不需要写作法)，然后判断AABP的形状，并说明理由；(2)设PA=m,PC=n，试用加、的代数式表示MBC的周长和面枳；(3)设CP与AB交于点D,试探索当边AC、BC的长度变化时，竺+竺的