上海市杨浦区2012届高三二模学科测试(数学)

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1、上海市杨浦区2012届高三二模学科测试一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1．若集合＞，，则.2．命题“若，则”的逆命题是_____.3．两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于．4．设函数为奇函数，则实数．5．计算：.6．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．7．某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示：年薪（千元）135.095.080.070.060.052.040.031．0人数112134112（理科考生做）职工年薪的标准差是（千元）．（结果精确到0.1）8．根据右边的框图，建立所

2、打印数列的递推公式．9．若的展开式中的系数是80，则实数的值是．10.中三内角所对边为．若行列式，且角，则．11．设函数（＞）的反函数为，（理科考生做）若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围.12．若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为，设复数，则使复数为纯虚数的概率是.13．在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.（理科考生做）则球心到平面的距离为_________.14．设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的所有可能值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题

3、有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。15．幂函数的图像经过点，则的值为()．16．“”是“”的()．充分非必要条件　　　　　必要非充分条件充要条件　　　　　即非充分也非必要条件17．若是实系数方程的一个虚根，且，则()．18．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数:取函数（＞１）．当时，函数在下列区间上单调递减的是()．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）设函数的定义域为集合，集合＞．　请你写出一个一元二次不等

4、式，使它的解集为，并说明理由．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．研究人员发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（单位：分钟）的变化规律是：（，并且＞）．（１）．如果，求经过多少时间，该温度为５摄氏度；（２）．若该物质的温度总不低于２摄氏度，求的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点Ｏ为底面圆的圆心．（１）．求该圆锥的侧面积；（２）．设异面直线与所成角的大小为，求的值．22．（本题满分16分

5、）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数＞的最小正周期是．（1）求的值；（2）（文科考生做）求使取得最大值时的集合；（理科考生做）求函数的单调增区间；（3）若不等式＜在上恒成立，求实数的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分.已知，边上一点，这里异于、.由引边的垂线是垂足,再由引边的垂线,是垂足．又由引边的垂线,是垂足．同样的操作连续进行，得到点　.设＜＜,如图．（１）．求的值；（２）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：，问该同学这个结论是否正确？

6、并说明理由；（３）．（文科考生做）当、重合时，求的面积；（理科考生做）用和表示．杨浦区数学测试参考答案2011.1.21一、填空题1．；2．若，则；3．；4．；5．１；6．；7．文40.0；理25.5；8．；9．；10．11．文；理；12．；13．文0；理；14．或；二、选择题15．[A][B][C][D]16．[][B][C][D]17．[A][B][][D]18．[A][B][C][]三、解答题19．解：函数的定义域为＞0,解得＞3或＜--------------------------------4分---------------------------6

7、分由＞，得＜，-------------------------7分解得＜＜；-------------------------8分-------------------------------------------10分故，一元二次不等式为＜，---------------12分20．（1）解当，则----------------2分解得或；由，-----------5分故，经过1时间，温度为５摄氏度；-------------------------------6分(2)解由题意得对一切恒成立，-------7分则由＞0，得----------------

8、-----9分令则0＜，