高三第一次月考数学试题

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1、西乡一中2012届高三第一次月考数学试卷（理）时间：120分钟命题：周国新一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1.设集合M={x

2、y=}，N={y

3、y=x2,x∈R}，则M∩N=（）A．B．NC．[1,+∞）D．M2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.3.下列四种函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）A．幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数4.有下列命题：①命题“x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2+1＜3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命

4、题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=-1；其中所有正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知条件：不等式的解集为R；条件：指数函数为增函数．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数在内单调递减，则的取值范围是（）A．B.C．D．7.已知函数的值为（）A．B．C．D．8.定义在上的奇函数，满足，且时，则的值等于()A.B.C.D.9.设，则满足的范围是（）A．B．C．D．（1，

5、2）1O1xy10．右图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共25分）11.函数的定义域为(,1).12.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则-3.13.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为.14.已知函数f(x)=

6、lgx

7、，若0

8、O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦BC与小圆相切于点A，若BC=6，则由这两个同心圆所构成的圆环的面积为.C．（坐标系与参数方程选讲选做题）曲线，（其中为参数）上到直线的距离为1的点的个数为.三.解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知二次函数f（x）满足且f（0）=1.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数m的范围.16（12分）解：(1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a

9、(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.…………………..6分(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.…………………..12分17.（12分）已知为等比数列且，；为等差数列的前n项和，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求.17．解

10、：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4,所以an=4n-1.……………3分设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………6分（2）Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴Tn=（n-）4n+………

11、…………………12分18．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点.（1）求证：EF//平面B1D1C；（2）求二面角B1—D1C—A的余弦值的大小.[来源:学科网][来源:学§科§网Z§X§X§K]解：（1）证明：连接AC，EF//AC（2）19．（12分）已知命题：P：对任意,不等式恒成立；q：函数存在极大值和极小值.求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围.19.解:恒成立，只需小于的最小值，而当时，≥3，.存在极大值与极小值，有两个不等的实根，，或.要使命题“p

12、且q”为真，只需,故m的取值范围为[2，6].20.（13分）已知函数（1）求函数的定义域、值域;（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）值域是（-5,3](2)21.（14分）已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，