(第五章)统计量及其分布习题解答

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1、第五章统计量及其分布一、填空题1.设來自总体才的一个样本观察值为：2.1,5.4,3.2,9.8,3.5,则样本均值二4.8样本方差=9,232.设随机变量…’Xg）独立同分布，且EXi=0,DX.{=10,21,2,…，100,110010（）令乂二而工则E送（X,-元）2}=•1UU/=11=11100解：设%,,---,XKX）为总体X的样木，则S—乔工（X,-戸）2为样本方差，于是99/=i100ES2=DX=9即E工(X,-X)2=10x99=990./=!3.设X

2、,X2，・・・，X〃是总体7V（“，4）的样本，元是样本均值，贝IJ当刃上时，有E(X-

3、//)2<0.1.-<0.1n>40.、解：EX=//,DX=—=-E(X-//)2<0.1nnE(X-//)=0,D(X-ju)=E(X-^)2=-n.4.设X],X2,…,X”是来自0・1分布:P(X=1)=p,P(X=0)=l-p的样本，则EX=,DX=,ES2=._1n解：乂二EXi=p,DX,.=pq=p(-p)nt=EX=-nEXi=pDX=-^TnDXi=-p(l-p)nrrn1〃—1ES2=——E(yXf-nX2)=[nEX;-nEX2]n-1铝n-1=[7?(p(l-p)+/r)-H(-p(-p)+p2)]n-ln=-^—[np-p-(/?-l

4、)p2]=/XI-P).n-5.设总体X~P(/l),X

5、,X2，・・・，X”为来自X的一个样本，则成=,DX=.解：X〜P(a)EX,=DX,.=AEX=ADX=-n6.设总体X〜[/[°,切,绻，乂2,…X“为X的一个样本，则EX=,DX=.解：X~U[a,b]12/7EX=7.设总体X〜N(0,er2),X,,X2,•••,%,为来自X的一个样本，设Y=(X}+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,则当C=时，CY〜龙丫习.E(X+X2+X3)=E(X4+X5+X6)=0D(X

6、+X2+X3)=O(X4+XS+X6)=3DXf.=3(r2+X7+X3)]=

7、73o13cr2D(X

8、+X2+X3)"1a/3〃+aS)=0.95,则a=.解：P(X>//+6/S)=p^-^-V16)=P(t>-/095(15))=0.95,查f分布表4q=—/()95(15)=—1.75=>a=—0.4383.9.在总体X~2(5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值疋落在4与6之间的概率二_20>(1・5)-1_o10.设某厂生产的灯泡

9、的使用寿命X〜N(1000,/2)(单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到元=940,$=100,则P(X<940)=—P(f(8)v—1・8)=0.06—。11.某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重(单位：克)为3513473553443510,xv344则其经验分布函数点(对=0.2,34435512.从指数总体Exp(l/0)抽取了40个样品，则元的渐近分布为N心40丿13.设XPX2,--SX25是从均匀总体J7(0,5)抽取的样本，则元的渐近分布为8.设X

10、PX2,---,X2O是从二点分布/?(!,/?)抽取的样本，则元的渐近分布为Np,9.设%,,---,X8是从正态总体N(10,9)中抽取的样本，则样本均值丘的标准差为.—=1.06oV810.设X

11、,X2,…,X”为来自泊松分布P")的一个样本，乂S?分别为样本均值和样———2本方差。则£(X)=—A,Var(X)=_一,E(S2)=_A。—n—(711.设X„X2,为总体X〜N(0,0・5?)的一个样本，则P曲＞1/4/=!12.设XPX2,•••,%.为总体X〜N(0,l)的一个样本，且cY服从才分布，这里r=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,

12、贝Ijc=1/3o13.设随机变量X,Y相互独立，均服从X~2(0,3?)分布且与X+・・・X冷乙，…，爲分别是来自总体X』的简单随机样本，则统计量u=「»服从参数■拥+..£为的分布。［答案：参数为(9)的(/)分布］解：由X,丫相互独立，均服从W(0,32)分布，又%,,---,X9与乙，…，岭分别来自总体X,Y,、2可知X”・・，X9与乙，…，匕之问均相互独立，均服从分布"(OB?)9_19Y9/V因而工X,•〜"(0,9x32),乂=石工乙〜N(0,l),才〜2(0,1),工才~*(9),/=!9/=13/=

13、3_VV且乂=范X「与习彳相互