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《2017-2018版高中数学第二章推理与证明212演绎推理学案新人教b版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2演绎推理【明日标、知重点】1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.填要点•记疑点1.演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理.2.演绎推理的特征当前提为真时，结论必然为真.3.三段论推理，三段论的一般表示M是P,S是所以，S是探要点•究所然［情境导学］小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中.由于每月的零花钱不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念
2、，强行向路人抢取钱财.但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？探究点一演绎推理与三段论思考1分析下面儿个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)—・切奇数都不能被2整除，(2,00+1)是奇数，所以(2^+1)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，tan。是三角函数，因此Um。是周期函数；(4)两条直线平行，同旁内角互补.如果与Z〃是两条平行直线的同旁内角，那么ZA+ZB=180°・答思考1中的推理都是从一般性的原理出发，
3、推出某个特殊情况下的结论.思考2演绎推理有什么特点？演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理是从一般到特殊的推理.演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实.在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是止确的.思考3演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提一一己知的一般原理；(2)小前提一一所研究的特殊情况；(3)结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行
4、四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，ZAZ〃是等腰三角形的底角，则G=ZB；(3)通项公式为弘=2刀+3的数列｛廟为等差数列.解(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分.结论(2)等腰三角形的两底角相等，大前提Z/l,Z〃是等腰三角形的底角，小前提ZA=ZB.结论(3)数列&｝中,如果当心2时,&一—为常数，则&｝为等差数列,大前提通项公式为日”=2刀+3时，若心2,则禺一禺_】=2刀+3—[2(〃一1)+3]=2(常数)，小前提通项公式为^=2/?+3的数列｛/｝为
5、等差数列.结论反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(1)因为三边的长依次为3,4,5,所以是直角三角形；⑵函数尸2卄5的图象是一条直线；(3)y=sinx(xGR)是周期函数.解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提△血农三边的长
6、依次为3,4,5,而32+42=52,小前提是直角三角形.结论(2)—次函数尸kx+b(k工0)的图象是一条直线，大前提函数y=2x+5是一次函数，小前提函数y=2x+5的图象是一条直线.结论(1)三角函数是周期函数，大前提y=sinx(xGR)是三角函数，小前提尸sin是周期函数.结论探究点二三段论推理中的易错点例2指岀下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)整数是自然数，大前提—3是整数，小前提—3是自然数.结论(2)常数函数的导函数为0,大前提函数fd)的导函数为0,小前提代力为常数函数.结论(3)无限不循环小数是无理数，大前
7、提£(0.33333…)是无限不循环小数，小前提扌是无理数.结论解(1)结论是错误的，原因是大前提错误.自然数是非负整数.(2)结论是错误的，原因是推理形式错误.大前提指出的一般性原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”.(3)结论是错误的，原因是小前提错误.
8、(0.33333-)是循环小数而不是无限不循环小数.反思与感悟演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确.跟踪训练2指出下列推理屮的错误，并分析产生错误的原
9、因：(1)因为屮国的大学分布在屮国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在中国各地.结论(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，
