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《2017_2018学年高中数学第二单元平面向量章末复习课学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二单元平面向量【学习目标】1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念.2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆.3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.H知识梳理1.向量的运算：设0=3,yi),b=lx?,乃).向量运算法则(或儿何意义)坐标运算向量的线性运算加法a法则a法则a+b=减法a法则a~b=数乘(1)1心1=1人丨丨a
2、；(2)当久＞0时，久爲的方向与日的方向；当久V0时，久日的方向与日的方向；当久=0时，Aa=0人a=向量的数量积运算a•b=a\bcos0(0为a与b的夹角)，规定0•8=0,数量积的几何意义是0的模与b在$方向上的正射
3、影的数量的积a■b=2.两个定理(1)平面向量基本定理①定理：如果0,@是同一平面内的两个向量，那么该平而内的向塑a,存在唯一的一对实数句，&2,使日=.②基底：把的向量8，£?叫做表示这一平面内向量的一组基底.(2)平行向量基本定理如果a=Ab,则a//b,反之，如果a//b且bHO,则一定存在唯个实数久，使a=Ab.1.向量的平行与垂直a,〃为非零向量,设a=（xi,yj,b—（恋，乃），a//b有唯一实数久使得山力一押=0aVb题型探究类型一向量的线性运算例1如图所示，在中，AN=-NC,戶是EV上的一点，若无1〃励+亓花，则实数/〃的值为.反思与感悟平行向量基本定理和平面向量基本定理是
4、进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面儿何中的共线、共点问题.跟踪训练1在厶ABC屮,E为线段/C的屮点，试问在线段/C上是否存在一点〃，使得应=右BC+^BE,若存在，说明〃点位置；若不存在，说明理由.类型二向量的数量积运算例2已知a=(cosa,sina),b=(cosB,sin0),且
5、ka+b=y^3a—kb(A>0).(1)用£表示数量积£•方；⑵求爲・b的最小值，并求出此时爲与b的夹角&的大小.反思与感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题:仃)设$=(匕，/1),b=(X2,必)，£〃阳/乃—曲口=0,a丄b^>X[X2
6、+刃％=0.(2)求向量的夹角和模的问题①设a=(ti,yi),贝ij
7、曰
8、=冷占+说;②两向量夹角的余弦(OW、、_Xi曲+门乃C°SI引丨引寸裁+话寸卫+诡■跟踪训练2已知向量04=(3,-4),屈=(6,-3),厉=(5—刃，一(3+加))・(1)若点儿B,C能构成三角形，求实数刃应满足的条件；(2)若为直角三角形，且上/T为直角，求实数刃的值.类型三向量坐标法在平面几何中的应用例3已知在等腰△屮，肪，CC'是两腰上的屮线，且防丄力，求顶角弭的余弦值的大小.反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋了了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解
9、题方法具有普遍性.跟踪训练3如图，半径为羽的扇形肋〃的圆心角为120°，点C在入B上，且ZC湖=30°,若~OC=AOA+A贝I」A+p等于（）A.^3B.平C.芈D.2羽当堂训练1.在菱形ABCD屮,若AC=2,则荷•祐于（）A.2B.-2C.
10、乔
11、cosAD.与菱形的边长有关2.设四边形昇彩为平行四边形，丨丽=6,
12、乔
13、=4.若点必”满足色=彘亦=流,则劝・W等于（）A.20B.15C.9D.63.已知向量a=(1,y)厲），b=（3,/〃）•若向量6的夹角为*，则实数仍等于（）1.若向量莎1=(1,-3),丨鬲
14、=
15、厉预・厉=0,贝IJ
16、^
17、=,若存在不同时为0的实数斤和Z,使x=a+（
18、t2~3）b,y=_ka+tb、且x丄y、试求函数关系式k=At）.1.由于向量有儿何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.答案精析知识梳理1.三角形平行四边形（为+疋，/+%）三角形（加一X2,口一乃）相同相反（久为，久口）X1出+口乃2.⑴①不平行的任一ae+aie>②不共线所有3.b=Aa（a^
19、O）a•b=0必曲+口乃=0题型探究=~BC+^CE^D~1C=^CE=^CD^CE今芜彳X（*对今励=g鬲，所以当点〃为M的三等分点（加扌对时，~BD=^BC+^BE.例2解⑴由ka+b=y^ia—kb,得（他+0）“=3（日一kb）1,:•艮垃+2ka•6+厅=3才一6屆•b+3#F,・・・（#一3）/+8屆・方+（1—3护）用=0.*.*
20、a
21、=-^cos2a+sin2a=1,Ib
