2017_2018版高中数学第三章概率23互斥事件学案北师大版必修

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1、2.3互斥事件【学习目标】1.通过实例了解互斥事件、事件A+B及对立事件的概念和实际意义.2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立.3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率.H问题导学知识点一互斥事件思考从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃”与“抽到方块”能否同时发生？梳理在一个随机试验中，我们把一次试验下的两个事件A与〃称作互斥事件.知识点二事件A+B思考在知识点一的思考中，“抽到红色牌”包括哪些情形？梳理给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和事件B.知识点三互

2、斥事件概率加法公式思考一粒均匀的骰子抽一次，记事件A=“向上的点数大于2”；B=“向上的点数大于3”;则H/1+Q是否等于户S)梳理互斥事件概率加法公式(1)在一个随机试验中，如果随机事件A和事件〃是互斥事件，那么有P(A+&=(2)如果随机事件川，仏…，应屮任意两个是互斥事件，那么有m+^+-+^)=知识点四对立事件思考从一副去掉大小王的扑克牌屮任抽一张，记A=“抽到红色牌”；B=“抽到黑色牌”，则〃的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？梳理在同一次试验中,且的两个事件叫作互为对立事件，事件力的对立事件记作；对立事件概率公式

3、pCa)=.题型探究类型一事件的关系与判断例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中:(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；⑶“至少有1名男生”和“全是男生”；⑷“至少有1名男生”和“全是女生”.反思与感悟如果月、〃是两个互斥事件，反映在集合上，是表示久〃这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.跟踪训练1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A:命屮环数大于7环；事件B:命屮环

4、数为10环；事件命中坏数小于6环；事件〃：命中坏数为6、7、8、9、10坏.类型二概率的加法公式例2从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品”，事件8=“抽到的是二等品”，事件C=“抽到的是三等品”,且%)=0.7,"(0=0.1,A6)=0.05.求下列事件的概率：(1)事件〃=“抽到的是一等品或三等品”；(2)事件*“抽到的是二等品或三等品”.反思与感悟在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求岀)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法

5、公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”•跟踪训练2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80〜89分的概率是0.51,在70〜79分的概率是0.15,在60〜69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.类型三对立事件的概率例3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是

6、多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?反思与感悟求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.跟踪训练3某战士射击一次，若事件/!=“中靶”的概率为0.95,事件〃=“屮靶环数大于5”的概率为0.7.⑴万的概率为多少？⑵事件片“中靶环数小于6”的概率为多少？(1)事件g“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？当堂训练1.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与〃的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事

7、件力与〃互斥，则有=其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.31.把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学.每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对2.若"U+Q=/<4）+/«Q=l,事件〃与事件〃的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球；都是红球B.至少有一个红球；都是白球C.至少有

8、一个红球；至少有一个白球D.恰有一个红球；恰有两个红球4.甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是乙队胜的概率是右则甲队胜的概率是.[规律与方法1.互斥事件与对立事件的判定（1）利用基本概念：①互斥事件不可能同吋发生；②对立事件首先是互斥事件，且