基于负荷局域择优重新分配原则的复杂网络上的相继故障

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1、基于负荷局域择优重新分配原则的复杂网络上的相继故障'王建伟T荣莉莉（大连理工大学系统工程研究所，大连116024）（2008年II月13日收到;2008年11月20日收到修改稿）相继故障普遍存在现实的网络系统中，为了更好地探讨复杂网络抵制相继故障的全局鲁棒性,采用网络中节点/上的初始负荷为L,=£（k.为节点J的度）的形式，并基于崩溃节点上负荷的局域择优重新分配的原则，提出了一个新的和继故障模型.依据新的度量网络鲁棒性的指标，探讨了4种典型复杂网络上的和继故障现彖.数值模抡表明，当参数xI时，所冇的4种网络都达到了最强的鲁

2、棒性，并且网络的鲁棒性与网络的平均度〈R〉正相关.出外,通过理论解析也验证了数值模拟的结论.关键词：相继故障，复杂网络，关键阈值，相变PACC:05203国家自然科学基金(批准号:70771016,70571011)资助的课题.fFSmail:wdul@yahoo.cn11引言相继故障是与网络上的传播行为有很多相似之处的一种现象，普遍发生在各种关键生命线系统网络中心，如电网、供水网、供气网、交通网、通信网等.在这些网络中，存在着大量的负载，这些负载可以是物质、信息或能量，可以是具体的，也可以是抽彖的.网络上的这些负载都是动

3、态变化的，而且网络中节点承受负载的能力是有限的•一个节点的失效会导致网络负载的重新分配，而负载的重分配又使得某些节点上的负载超过其负载容量而失效，这些节点的失效乂可能导致其他节点的“接连失效”，产生连锁反应，最终导致相当一部分节点甚至整个网络的崩溃，这种现象就称为相继故障•大规模的相继故障一旦发生，往往具有极强的破坏力和影响力，例如2008年初我国南方电力网络的崩溃、北美电力网大崩溃事故、因特网阻塞以及20世纪90年代末爆发的亚洲经济危机等都对以从某种程度上认为是因相继故障所导致的灾难.因此，相继故障理论的研允就显得非常重

4、要且具有现实意义.近年来，相继故障得到了广泛的研究并得岀了许多有价值的结论.Wttcr等'提出一个相继故障模型，并研究了复杂网络上的相继故障现象.在一个给定的具有N个节点的网络中，假设信息或能量总是在节点对之间沿着最短路径交换，并且节点的负荷定义为该节点的介数•他们发现如果网络的负爲分布具有非均匀性，并且去掉的节点的负荷较高，勃会导致相继故障的发生.后来,Crucitti等“的研究统果也表明，网络中的流或介数分配越不均匀，网络发生相继故障的范围越大.因此，一个控制相继故障发生的有效措施是对网络中度大的节点或介数较大乩节点重

5、点保护，或者使网络中的流分趾得比较均匀此外，许多的相继故障模型't被提出，并得到了济入的探讨.然而，在大多数研究屮，节点上的负荷基本上都定义为节点的介数，而崩溃节点上负荷的重新分配，大多数按照最短路径的路rh策略原则，这就要求每个节点必须具有全局的网络信息.而实际上现实的大多数网络，全局信息的获得是非常困难的因此，寻求佼简单的负荷赋予方式以及比较实际曲负荷重新分配的原则是至关重要的.我们的模型启发于现实复杂系统中.在Interne（或交通网络）上，通常来说，一方面，具有大量连捲边的路由器，具有更多的信息流将通过它来路市，同

6、时,它也往往具有更强的处理信息流的能力；而另一方面，当一个路rh器崩溃或失效后，未处理的信息济将被重新分配到它的邻居节点上，但为了避免进一步的拥挤现象，得到重新分配的信息流更倾向于迭择具有较高处理能力的邻居节点，以保持网络的盟体流畅•有鉴于此，采用网络中节点上的初始负荷为节点本身度的负载函数形式，并基于崩溃节点负荷局域择优重新分配的原则，提出了一个带有可调参数的相继故障模型.引入了一种新的度量网络鲁林性的指标人，在4种典型网络拓扑架构:BA无标度网络以、WS小世界网络口、NW网络'和ER随机网络"上,探讨了相继故障行为.模

7、拟结果表明：当模型屮的参数g二1时,所有的4种网络都达到了最强的鲁棒性•同时，我们也发现了4种网络抵制相继故障的鲁棒性与网络的平均度"〉存在一定关联性.此外，数值模拟结果也得到了理论解析的验证.21相继故障模型假设潜在的相继故障是由于一个节点的移除导致的，我们的研究主要聚焦在网络所表现的动态辰性上.初始阶段，由于每个节点的负荷都小于它的处理能力，所以网络处于稳态；而节点的移除将使崩渡节点上的负荷重新分配到邻居节点上，当接收负蛊的节点不能够处理额外负荷时，将进一步导致其他节点的崩溃，引发相继故障，如电力网络大停电事故等.我们

8、的模型简单描述如下：1)为简便起见,假设网络中每一节点j的初始负荷乙为它的度&的函数，定义为Lj—ffcj,(1)式屮。和0是可调参数，它们控制着节点初始负荷的强度，并且它们的取值都大于0.由于现实的许多网络中，譬如：交通网络等，每个节点上的负荷通囂与节点本身度存在着一定的关联性，而且，一般度夫的节点往