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1、基于相继故障信息的网络节点重要度演化机理分析∗段东立†战仁军(武警工程大学装备工程学院,西安710008)(2013年11月05日收到;2013年11月27日收到修改稿)分析了过载机制下节点重要度的演化机理.首先,在可调负载重分配级联失效模型基础上,根据节点失效后其分配范围内节点的负载振荡程度,提出了考虑级联失效局域信息的复杂网络节点重要度指标.该指标具有两个特点:一是值的大小可以清晰地指出节点的失效后果;二是可以依据网络负载分配范围、负载分配均匀性、节点容量系数及网络结构特征分析节点重要度的演化情况.然后,给出该指标的仿真算法,并推导了最近邻择优分配和全局择优分配规则下随机网络和无标
2、度网络节点重要度的解析表达式.最后,实验验证了该指标的有效性和可行性,并深入分析了网络中节点重要度的演化机理,即非关键节点如何演化成影响网络级联失效行为的关键节点.关键词:复杂网络,级联失效,重要度,抗毁性PACS:89.75.Fb,89.75.HcDOI:10.7498/aps.63.0689021引言作为复杂网络的一个重要研究方向,近年来复杂网络的容错抗毁性越来越受到关注.研究表明,在随机打击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性,但在选择性打击下无标度网络却又显得异常脆弱[1,2].所谓选择性打击就是先攻击网络中的“关键节点”,那么首要的任务就是如何辨识网络的从不同角度刻画单个
3、节点在网络中的重要程度.第二类方法的基本思想是“重要性等价于该节点(集)被删除后对网络的破坏性”[3,12],一般采用节点删除法[13,14]、节点收缩法[15]等,通过比较删除节点前后源点到汇点最短路径、生成树数目、网络效率[16]的变化评估节点重要度.文献[17]详细综述了国内外节点重要性排序方法研究的概况,提出节点重要排序不仅由网络结构决定,还受网络行为传18−23].关键节点.例如,在电力网络中,哪些节点的过载会触发连锁故障?病毒和疾病免疫控制过程中,哪些节点的感染会对整个网络造成巨大威胁?在打击恐怖主义组织时,哪个关键人物的影响最大?目前,关于节点重要度的评估方法大致可分为两
4、类[3].第一类方法的基本思想是“重要性等价于显著性”,一般通过节点的中心性指标衡量节点重要度,常用的指标有度中心性[4]、介数中心性[5−8]、子图中心性[9,10]、紧密中心性[11]等,这类方法对网络重要节点的辨识以不破坏网络的整体性为基础,播机制及节点自身特性的影响[现实世界的网络系统不仅在不断地演化增长,而且要承载一定形式的物质、能量、信息或数据.本文将这些由网络拓扑结构承载的网络流定义为网络的负载,其具有一定的动力学行为,一个重要特征就是存在网络流过载机制的相继故障效应,这可能正是网络系统频频发生灾难性事故的一个本质原因[24],例如北美电网大崩溃事故、因特网阻塞以及本世
5、纪初的欧洲金融危机等,都可以从某种程度上认为是由微小事件触发连锁故障所导致的灾∗国家自然科学基金(批准号:70771111,71031007)资助的课题.†通讯作者.E-mail:mineduan@163.com©2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn难[25−30].所以,辨识网络关键节点不仅仅要考虑网络的拓扑结构,还应考虑网络耦合机制下级联失效行为的影响.Motter和Lai[31]的研究表明介数分布越同质的网络其鲁棒性越好,并指明对于介数异质分布的网络,防御连锁故障的有效措施是对网络中介数较大或度较大的节点
6、进行重点保护,或使网络上的负载分布得比较均匀.文献[32—37]基于级联失效模型对网络上的脆弱点进行识别,其结论是度大或介数大的重要节点(边)故障更易于引发连锁故障.这种基于介数概念的连锁故障关键节点的识别存在一个基本假设,即所有节点掌握全局信息,负载的分配属于全局分配.而在最近邻分配负载的假设下,文献[38,39]研究复杂网络边袭击策略时发现,当初始负载强度参数不同时网络上度(介数)最小的节点比度(介数)最大的节点更易引发相继故障.在现实世界网络中,节点并不一定都能掌握全局信息,也不一定只掌握最近邻信息,其负载的分配可能介于全局分配和最近邻分配之间.在考虑网络上负载的分布及其分配规则
7、时,关键节点也可能由非关键节点演化而来.这为探索现实世界中屡屡发生的灾难事故的形成机理提供了一定的思路.本文研究的出发点是探索过载机制下节点重要度的演化情况,即非关键节点如何演化成影响网络级联失效行为的关键节点.首先在过载机制的级式中,ρ和τ为控制节点初始负载强度的参数.在难以确定网络上实际物理负载的情况下,用这种无量纲的“结构负载”来研究复杂网络的抗毁性及节点重要度评估是合理有效的.在实际网络中,每个节点处理负载的能力通常受到技术因素和经济
