2、丿aQ+axx+a2x2+•••+anxn.若点q)(i=0,1,2)的位置如图所75,贝IIa=.【解析】3根据题意知兔=1,ax=3,4=4,结合二项式定理得C：丄=3,aC；、4,aBP，?_1=3a，解得“3n=3a.3.（2014安徽理17）甲乙两个进行I韦I棋比赛，约定先连胜两局者肓接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，贝IJ判7I定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为兰，乙获胜的概率为丄，各局比赛结果33相互独立.⑴求卬在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；⑵记X为比赛决出胜负吋的总局数
3、，求X的分布列和均值（数学期望）.【解析】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛“，A,表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第R局乙获胜"，21贝lJ?（AJ=-,P（BQ=_,k=l,2,3,4,5,⑴P(A)=A2)+P(BlA2A3)+P(A,B2A3A4)=P(AJP(4)+P0)P(%)Pg)+P(£)P(场)P(7)P(£)QYi、,22^1<2?-+-x+_x_x13丿333356⑵X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(AA)4-P(B(BJ=P(AJP(AJ+P(BJP(B2)=t
4、,P(X=3)=P(d鸡人3)+P(gBJ=P(d)P“2)P(A)+P(A})P(B2)P(B.)=^,=P(x=4)=P(A,B2A3A4)4-P(B,A2B3B4)=P(A)P(B2)P(a3)p(a4)+P(B,)P(A)p(b3)p(b4)=,o1QP(X=5)=[-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=—.故X的分布列为X2345P52108998181EX=2X-+3X—+4X—+5X—=—.998181814.(2014安徽文17)某高校共有15000人，其屮男±10500人，女牛45
5、00人，为调查该校学牛每周平均体育运动时间的悄况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体冇运动时间的样木数据(单位：小时)⑴应收集多少位女生样本数据？⑵根据这300个样本数据，得到学牛每周平均体育运动时间的频率分布总方图(如图所示),其屮样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(&10],(10,12].估计该校学住每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.第(17)题图⑶在样木数据中，有60位女生的每周平均体冇运动时间超过4个小时.请完成每周平均体冇运动时间与性别的列联
6、表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体冇运动时间与性别有关匕rt(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0」00.050.0100.005%2.7063.8416.6357.879[解析】(1)沁機=9。，所以应收集9。位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2x(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超⑶由⑵知，300位学生中有300x0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样
7、本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=30Qx（225°r=122,4.762>3.841.所以，有95%的把握认为75x225x210x9021“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.评析本题考查抽样方法、用样本的频率分布估计总体的频率分布及独立性检验等知识，同时考查处
8、理图表的能力和运算能力.5.（2014北京理13）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.【解析】％先只考虑A与产品B相邻.此时用捆绑法，将A和B作为一个元素考虑，共有=24种方法.而A和B有2种摆放顺序，故总计24x2=48种方法.再排除既满足A与3相邻，又满足A与C相邻的情况，此时用捆绑法，将A，B,C作为一个元素考虑，共有A；=6种方法，而A,B,C有2种可能的摆放顺序，故
