概率论与数理统计试卷 2014年全国高考试卷概率与统计部分汇编(上)

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1、概率论与数理统计试卷2014年全国高考试卷概率与统计部分汇编(上)2014年全国高考试卷概率与统计部分汇编（上）1.（2014安徽理8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60o的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对【解析】C利用正方体中两个独立的正四面体解题．如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线．22一个正四面体中两条棱成60角的有(C6-3)对，两个正四面体有(C6-3)×2对．2又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C6-3)×2×2=48对．故选C．

2、2.46（2014安徽理13）æxö设a≠0，n是大于1的自然数，ç1+÷的展开式为èaø12)的位置如图所a0+a1x+a2x+…+anx．若点Ai(i，ai)(i=0，，2nn示，则a=________．【解析】3根据题意知a0=1，a1=3，a2=4，ì1Cïïn结合二项式定理得íïC2nïî18=3，ìïn-1=a，a即í3解得a=3．1×2=4，ïîn=3a．a×第(13)题图3.46（2014安徽理17）甲乙两个进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判

3、21定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果33相互独立．⑴求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；⑵记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．【解析】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，21则P(Ak)=，P(Bk)=，k=1，2，3，4，5，33⑴P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1

4、)P(B2)P(A3)P(A4)æ2ö1æ2ö21æ2ö56=ç÷+×ç÷+××ç÷=．33333381èøèøèø222⑵46X的可能取值为2，3，4，5．P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)5，92，9=P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)==P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A

5、2)P(B3)P(B4)=P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=10，818．81故X的分布列为EX=2×．+3×+4×+5×=998181814.（2014安徽文17）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）⑴46应收集多少位女生样本数据？⑵根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本

6、数据分组区间为：[0，2]，4]，6]，8](8，10]，12]．估计该校学生每周平均(2，(4，(6，，(10，体育运动时间超过4个小时的概率．第（17）题图⑶在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K=2n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d【解析】⑴300´=90，所以应收集90位女生的样本数据．15000⑵由频率分布直方图得1-2´(0.100

7、+0.025)=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．⑶由⑵46知，300位学生中有300´0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K=2=300´225075´225´210´90100»4.762＞3.841．所以，有95%的把握认为21“该校学生的每

8、周平均体育运动时间与性别有关”．评析本题考查抽样方法、用样本的频率分布估计总体的频率分布及独立性检验等知识，同时考查处理图表的能力和运算能力．5.（2014北京理13）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种．3646【解析】先只考虑A与产品B相邻．此时用捆绑法，将A和B作为一个元素考虑，共有A44=24种方法．而A和B有2种摆放顺序，故总计24´2=48种方法．再排除既满足A与B相邻，又满足3A与C相邻的情况，此时用捆绑法，将A，B，C作