普宁华侨中学2011-2012学年度第二学期期中考试卷

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1、普宁华侨中学2011-2012学年度第二学期期中考试卷高二数学（理科）命题人：王树波、沈伟彬本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列说法错误的是（）A.“sin〃=*”是“&=30。”的充分不必要条件B.如果命题“m”与命题“pVg”都是真命题，那么命题g—定是真命题C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是："若qHO,则abHO”D.

2、若命题/?：日丸丘只，x（）2+2xo—3<0,则-y?：R,x2+2x—3^02.在中，已知a,b,C分别为厶，Z3,ZC所对的边，Ha=4,1）=4爲,AA=30°,则等于（）D.60°或120°A.30°B.30°或150°C.60°3.已知数列｛色｝是各项均为正数的等比数列，勺=3,前三项和53=21,则勺+勺+。5=（）A.2B.33C.844.己知x>l,则y=x+」一的最小值为（）x-1A.1B.2C.2^25.双曲线2x2-y2=S的实轴长是（）A.2B.4C.2>/2D.189D.3D.4a

3、/26.已知随机变量X的分布列为P（X=k）=寺,片1,2,…，则P（2VXW4）等于（A-16B-4Ci6D-167.把6名同学安排到3个社区B,C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到力社区，乙和丙同学均不能到（？社区，则不同的安排方法种数为（）A.12B.9C.6D.58.定义方程/（%）=/（x）的实数根X。叫做函数/（兀）的“新驻点”,如果函数g（x）=x,TT力（兀）=ln（x+l）,0（x）=cosx（xw（㊁，兀））的“新驻点”分别为a,0,/,那么a,0,了的大小关系是（）B

4、.a

5、点（1,1）处的切线与X轴的交点的横坐标为兀”，令Q”=lgxn,则Q[+Cl2HFQ99的值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤•）12.（本小题满分12分）在ABC^,a、b、c分别为角/、B、C的对边，AABC的面积S满足S=^bccosA.2（1）求角力的值；（2）若a=V3，设角〃的大小为x,用x表示c,并求c的最大值.13.（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，为了做好接待工作，组委会招募了16名

6、男志愿者和14名女志愿者，调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下2X2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志原者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为求§的分布列和均值。参考数据:P(K2>k())0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635参考公式：K2=Mad—bcj(a+b)(c+d)(a+c

7、)(b+d),其中〃=Q+b+c+d・6.（本小题满分14分）设函数./G）=q，+Zzx+c（q>0）为奇函数，其图象在点（1,/（!））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数广（兀）的最小值为一12.（1）求Q,b,c的值；⑵求函数/（X）的单调递增区间，并求函数/（x）在［—1,3］上的最大值和最小值.7.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC,ZABC=ZPAD=90°,狈9面P4D丄底fflABCD.若（I）求证：CQ丄平面F/C；（1【）侧棱彩

8、上是否存在点E,使得BE//平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明,D若不存在，请说明理由；（III）求二面角A-PD-C的余眩值.8.（本小题满分14分）已知椭圆手+g=l（Q>b>0）经过点Al（-l-y）,离心率为丰（1）求椭圆的方程;⑵设过定点M（0,2）的直线I与椭圆交于不同的两点4、B,且CM•OB>0（其中O为坐标原点），求直线/的斜率&的取值范围.6.（本小题满分15分）设数列｛给