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《工程硕士——数理统计习题5答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5J解：首先计算I八x=—xi二550,再计算离差平方和6-x）2=175000,/=!6ixy=工（兀一元）（y-刃二10300；i=l计算冋归系数B=lxx//vv-0.0589,p{}=y-BE-24.6286；从而得到回归方程：y=24.6286+0.0589xo5.4解：（1）首先计算1n1n元二一工兀产0.7029,y=1.5782；n心］n/=i再计算离差平方和1717lxx=工（兀_元）2-0.7094,lxy二工（兀.-可（牙_刃=-1.4682；Z=1Z=1计算回归系数B=〈nxy--2.0698,Bo=F—B正二3.0332；从而得到冋归方程：^
2、=3.0332-2.0698x0下算DY=（y2的无偏估计。（由P97性质5.2.4知:F=s；/（〃-2）是庆的无偏估计）因为17S；二S；—S討lyy-:/lxx=工（X-刃2-l；ynxx-3.0686-1.46822/0.7094=0.0298所以，$2=S；/（17—2）=0.0020。（2）用F检验法检验，取显著水平4=0.05,统计假设为:h°：B=o,H：B严“田什却人"（1,斤一2）0.002x4.54八八…c『皿“临界值c=——巳亠=0.0128；拒绝域50.7094K（）={B；>—0.0128}。由于护二（-2.0698）2〉c=0.0128,所
3、以拒绝H（）接受0,故认为Y和X之间的线性关系显著。（3）丫的置信度为95%（即：=0.05）的预测区间为:（夕-5（兀）,夕+/（兀））。其中M（“一2）=0.095371.0588+（x-0.7029）2/0.7094.0.9015,⑷兀严万（北-久+如“2）“P兀2="^-（力-Po+鈕1-如2卜％96,所以需要把x的01值限制在区间（0.696,0.9015）内。5.6解：（1）令z=y/x,首先计算z=-Yz；.=-£7^-3.0424,y=-Yyi-109.9362；n/=inf-=in铝再计算离差平方和1717L=工（z厂可彳=H.6670,lzy=工幺一可
4、（）［•一刃-13.9389:f=I;=1计算回归系数A=：/：i•1947,=7-3^^106.3013；从而得到冋归方程：9=106.3013+1.1947依。因为19-刃彳=21.2105,/=!S；=S；—S；=/vv-/；v//zz«21.2105-13.93S92/11.6670=4.5573所以R=J_S；/S；=0.8861。（2）令z=lnx,首先计算-109.9362；［他1nz=-Yz；.=-yIn-2.1129,“i=/=!再计算离差平方和1717lZ2=工（z厂可2=6.3343,lzy二工（z‘一可（X—刃〜10.8568；计算lb归系数’B
5、=L//CV-1.7140,3（）=7-31^-106.3147；从而得到回归方程：j=106.3147+1.71401nxo因为19=A严工（y厂刃2=21.2105,/=!S；=S；_S；=lyy-氏//22«21.2105-10.85682/6.3343=2.6022所以R=Jl-S；/S；=0.9367o（3）令z=i,首先计算z=-YZ；.=-£1/^-0.1578,歹二一工y产109.9362；再计算离差平方和17174=》（z「Y）—o.2137'工（z厂可（）［•-刃"2.1011；•
6、•
7、计算石归系数’B=lzJIzy--9.8334,瓦=了_昭11
8、.4875；从而得到冋归方程：9=111.4875—9.8334/兀。因为19S；詁严工（y厂刃2=21.2105,S；=S；—S；二亿严21.2105—2.10112/0.2137=0.5496,所以R=Jl-S；/S；-0.9870o故第3个回归方程的相关系数R=Jl-S；/S；最大。5.12解：（1）根据最小二乘根估计法，求得回归系数的估计值为：=（加恥2，幺）=（162.8759,—1.2103,—0.6659,-8.6130）即多元回归方程为y=162.8759一1.2103西一0.6659x2-8.6130七。（2）对回归模型进行显著性检验H0:^=^2=^=0
9、o当a=0.05时，拒绝域为：Ko也伙屮_£_1）二牡95（3,23_3_1）二3・13IkS]又因为7=61.3478,召=39.6087,x,=50.7826,召=2.2957,23S；=工y；-23尸二6145.2174,/=1S；=工时、=4133.5820,S；=S；—S；=2011.6354/=123其中，-=£（心-瓦）（必-刃，进而有*=1比=13.0145>3.13,所以拒绝H（）,故认为所建立的回归方程效果好。（3）对回归系数进行检验H（）i:4=0,z=l,2,3o当Q=0.05时，拒绝域为：
