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1、工程硕士数理统计练习题221．设X,X,X,X是总体N(μ,σ)的样本，μ已知，σ未知，则不是统计量的是1234（）.4（A）X1+5X4；（B）∑Xi−μ；i=142（C）X1−σ；（D）∑Xi.i=1解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.∴选C.⎛k⎞2．设总体X~B,1(p),X1,X2,L,Xn为来自X的样本，则P⎜X=⎟=（）.⎝n⎠（A）p；（B）1−p；kkn−kkkn−k（C）Cp1(−p)；（D）C1(−p)p.nnn解：X1X2LXn相互独立且均服从B,1(p)故∑Xi~B
2、(n,p)i=1kkknk−即nX~B(n,p)则PX()()(==PnXkCp==1−p)nn∴选C.3．设X,X,L,X是总体N,0()1的样本，X和S分别为样本的均值和样本标准差，12n则（）.（A）X/S~t(n−)1；（B）X~N,0()1；22（C）(n−)1S~χ(n−)1；（D）nX~t(n−)1.n1111解：X=∑XiEX=0，DX=2n=∴X~N,0()B错ni=1nnn2(n−)1S2(n−)1222Q~χ(n−)1∴S=(n−)1S~χ(n−)122σ1Xn~t(n−)1.
3、∴A错.S∴选C.224．设X,X,L,X是总体N(μ,σ)的样本，X是样本均值，记S=12n1nnn12212212∑∑∑(Xi−X),S2=(Xi−X),S3=(Xi−μ)，n−1i==11nin−1i=1n212S4=∑(Xi−μ)，则服从自由度为n−1的t分布的随机变量是（）.ni=1X−μX−μ（A）T=；（B）T=；S/n−1S/n−112X−μX−μ（C）T=；（D）T=S/nS/n34n2∑(Xi−X)i=12X−μ解：~χ(n−)1n~N)1,0(2σσX−μnσT=~t(n−)1
4、n122∑(Xi−X)σi=1n−1(X−μ)nX−μT==n−1~t(n−)1nS2/n−1S22∴选B.2225．设X,X,L,X是来自N(μ,σ)的样本，S为其样本方差，则DS的值为（）.12614142422（A）σ；（B）σ；（C）σ；（D）σ.355525S22解：XX,,,~(,)LXNμσ,6n=∴~χ)5(1262σ22⎛⎜5S⎞⎟210424由χ分布性质：D=2×5=10即DS=σ=σ⎜σ2⎟255⎝⎠∴选C.6．设总体X的数学期望为μ,X,X,L,X是来自X的样本，则下列结论中
5、正确的12n是（）.（A）X是μ的无偏估计量；1（B）X是μ的极大似然估计量；1（C）X是μ的一致（相合）估计量；1（D）X不是μ的估计量.1解：QEX==∴EXμX是μ的无偏估计量.11∴选A.227．设X,X,L,X是总体X的样本，EX=μ,DX=σ，X是样本均值，S是12n样本方差，则（）.2⎛⎞σ2（A）XN~,⎜μ⎟；（B）S与X独立；⎝⎠n2(n−)1S222（C）~χ(n−)1；（D）S是σ的无偏估计量.2σ解：已知总体X不是正态总体∴（A）（B）（C）都不对.∴选D.228．设X,X
6、,L,X是总体N,0(σ)的样本，则（）可以作为σ的无偏估计量.12nnn1212（A）∑Xi；（B）∑Xi；ni=1n−1i=1nn11（C）∑Xi；（D）∑Xi.ni=1n−1i=12222解：EX=,0DX=EX−(EX)=EX=σiiiiin12122E(∑Xi)=⋅nσ=σn1n∴选A.9．设总体X服从区间[−θ,θ]上均匀分布(θ>)0，x,L,x为样本，1n则θ的极大似然估计为（）（A）max{x,L,x}；（B）min{x,L,x}1n1n（C）max{
7、x
8、,L
9、,x
10、}（D）mi
11、n{
12、x
13、,L
14、,x
15、}1n1n⎧1⎪x∈−[,θθ]解：fx()=⎨2θ⎪⎩0其它⎧1n⎪,
16、
17、x≤=θin1,2,,Lni似然正数L(x1,L,xn;θ)=∏f(xi,θ)=⎨(2)θi=1⎪⎩0,其它此处似然函数作为θ函数不连续不能解似然方程求解θ极大似然估计∴L(θ)在θ=X处取得极大值θˆ=X=max{
18、X
19、,L
20、,X
21、}(n)n1n∴选C.10．设总体X的数学期望为μ,,,,XXXL为来自X的样本，则下列结论中12n正确的是（A）X是μ的无偏估计量.（B）X是μ的极大似然估计量.11（C
22、）X是μ的相合（一致）估计量.（D）X不是μ的估计量.（）11解：EX=μ，所以X是μ的无偏估计，应选（A）.1111．设x,,,xLx为正态总体N(,4)μ的一个样本，x表示样本均值，则μ的12n置信度为1−α的置信区间为44（A）(,xu−+xu).αα/2/2nn22（B）(,xu−+xu).1/−αα2/2nn22（C）(,xu−+xu).ααnn22（D）(,xu−+xu).αα/2/2nn解：因为方差已知，所以μ的置信区间为σσ(,Xu−+Xu)αα/2/
