崇明县2014年第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准

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1、崇明县2014学年第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.给分或扣分均以1分为单位.一.填空题(每小题3分，共36分).2r2v21.

2、—；2.6；3.(—2,2)；4.—24；5.3x+y—5=0；6.1—1；3947.(x-l)2+(y-2)2=4；10.-1；11.3；12.②，③，④.二、选择题(每小题4分，共16分).13.C；14.A；15.D；16.A三、解答题(本大题共5小题，满分48分。解答下列各题必须写出必要的解题步骤)17.(本题满分8分，第⑴小题5分，第⑵小题3分)(1)(2a-3b)-(2a+b)=4a~-4ab-3b=4a2-4a-b-3b2=7-4a-b=92分所以a・b=—3,所以COSa=aVb所以a=

3、~T6(2)因为q丄(tz+Ab)所以a•(a+Ah)=q-+•b=4—3A=017.(本题满分8分，第⑴小题3分，第⑵小题5分)・(1)由题意，得曲线C是以F(1,O)为焦点，以直线x=-l为准线的抛物线，且p=2所以曲线C的方程为y2=4x3分(2)设过M(O,1)且不垂直于兀轴的直线方程为y=kx^-l.y=kx+l由｛°得炒2—4y+4=0①4分厂=4兀当£=0时，得直线y=1与抛物线只有一个公共点P(丄,1)5分4当kwO吋，令方程①的判别式△=16-16比=0,解得k=l,即直线y=x+与抛物线只有一个

4、公共点.6分显然，过点M(O,1)且垂直于兀轴的直线兀=0也满足题意.7分故所求的直线方程为：兀=0、『=1和〉，=兀+1.18.(本题满分9分，第⑴小题5分，第⑵小题4分)・(1)以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.1分由题意得P(0,4)、A(-10,0),设圆弧的圆心为C(0,b),2分则ICPHC4I，即

5、4—b

6、=J100—快，2129所以/一一,圆的半径r=—3分22所以圆弧的方程为：x2+(y+—)2=—(-100)……5分(不写范圉扣一分)•24(2)设％(—2

7、,九)，(力>0)，则有4+(九+#)2=響7分所以九=-2男®=3.868分所以支柱A2B2的长度约为3.86米9分19.(本题满分11分，第⑴小题5分，第⑵小题6分).因为双曲线C的两条渐近线方程为：A：x-2y=0J2:x+2y=0所以点P到双曲线c的两条渐近线Z积d"严耳1空笄二匚型3分V5V552因为P(x,y)为C上的任意点,所以—-/=1,BPx2-/=44分424所以drd2=-f即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是常数一5分3521.(本题满分12分第1小题5分，第2小题7分)・(1)因为0A丄

8、03^f^OAOB=twc+/-1=0,所以mr?4-y2=11分当加=0时，方程表示两直线y=±1；2分当加=1吋，方程表示的是圆疋+尸=1；3分当加>0且加工1时，方程表示的是椭圆；4分当m<0时，方程表示的是焦点在y轴上的双曲线.5分1¥⑵当心护，轨迹C的方程为丁+八1,设圆心在原点的圆的-条切线为沪uy=kx+t由J”，得：(l+4)t2)x2+8to4-4r2-4=0,6分—+y2=14•要使切线与轨迹C恒有两个交点A(西，yj、B(x2,y2),则使△二64k2t2-16(1+4F)(尸-1)=16(4/

9、-r+!)>(),即尸<4/+1,兀1+兀2=且丿Skt~l+4k24r-41+4/要使OA丄OB,需使曲兀2+加2=0，即4?-4t2-4k21+4疋*1+4/5尸4疋4所以5尸-4k2-4=0,所以△〉0恒成立.所以又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线,tf2£(1+疋)4所以圆的半径r=^^=,r=—^=^——=-,Jl+疋1+Zr+k~50o4所求的圆为jr+b=_.10分5当切线的斜率不存在时，切线为x=±-V5，与—+}?2=1交于点(-V5,±-V5)或5455(--75,±-75)也满足Q

10、4丄OB.11分55004综上，存在圆心在原点的圆x2+/=-,使得该圆的任意一条切线与轨迹C恒有两个交点5且OA丄OB.12分