自然对流问题稳定化全离散格式有限元方法

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1、分类号UDC密级编号硕士学位论文自然对流问题稳定化全离散格式有限元方法Fullydiscretestabilizedfiniteelementmethodsforthenaturalconvectionproblem学位申请人：周绮娴指导教师：王天军副教授、张运章副教授一级学科：数学二级学科：计算数学学位类别：理学硕士2016年04月万方数据万方数据独创性声明本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下完成的研究工作及取得的研究成果。据我所知，文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得河南科技大学或其它

2、教育机构的其他学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解河南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校拥有对所有学位论文的复制权、传播权、汇编权及其它使用权（特殊情况需要保密的论文应提前说明，但在解密后应遵守此规定）。需要保密的论文请填写：本学位论文在年月至年月期间需要保密，解密后适用本授权书。（需要保密的学位论文无须向图书馆提供论文的电子文档）研究生签名：导师签名：日期：万方数据万方数据摘要摘要本文主要研究应力和应变满足线性关系

3、的不可压缩自然对流问题，该问题也叫做热传导对流问题。它比大家熟知的不可压Navier-Stokes方程多了一个未知变量温度场，这个温度场变量与速度变量和压力变量之间存在耦合的非线性关系。自然对流问题在日常生活和工业生产中有很多应用，例如室内通风，双层玻璃窗设计等，特别是在海洋动力学和大气动力学中。本文用全离散稳定化有限元方法对非定常自然对流问题进行了研究，即空间方向上用稳定化有限元方法，时间方向上分别采用了BDF2(两步向后差分格式:two-stepbackwarddifferentiationformula)和C-N(Crank-Nicolson

4、)有限差分格式离散，并对数值格式进行了稳定性和收敛性分析。本文的内容共分五章完成。第一章介绍了自然对流问题的研究意义、国内外研究现状以及本论文所做的工作。第二章是预备知识，主要给出了自然对流问题的具体形式，函数空间，有限元剖分离散，以及一些常用不等式和引理。第三章基于稳定化有限元全离散格式给出BDF2线性外插格式，即时间导数项用两步向后有限差分格式逼近，对流项采用线性外插格式;空间上用两点高斯积分稳定化有限元离散。证明了该格式的无条件稳定性，并对其进行了误差分12析，得到了速度和温度的H范数，压力的L范数的最优误差估计。最后进行数值试验，求得的有限

5、元数值误差和相应的收敛率，并且与已有文献结论进行比较，得到了相吻合的结论。即数值算例验证了理论分析结论。第四章基于变分多尺度后处理稳定化有限元空间离散和Crank-Nicolson有限差分时间离散格式，对自然对流问题进行了全离散研究。证明了该全离散格式是1无条件稳定的。当时间步长Δt充分小且ΔtC=h时，得到了速度和温度的H范数的最优误差估计。最后通过数值算例，验证了理论分析结论。第五章对本文所提出的两种全离散稳定化有限元方法进行了总结，并对今后的研究工作进行了展望。关键词：自然对流问题；有限元；稳定化；变分多尺度；全离散；稳定性分析；误差估计；数

6、值试验论文类型：基础研究I万方数据摘要选题来源：国家自然科学基金项目：11371123II万方数据ABSTRACTABSTRACTInthispaper,wemainlyinvestigatethenaturalconvectionproblemofthelinearrelationshipbetweenstressandstrain,whichisalsocalledconductionconvectionproblem.ComparedwithincompressibleNavier-Stokesequations,ithasanunknown

7、variabletemperaturefield,whichhasbeenfullycouplednonlinearrelationwiththevelocityandpressure.Naturalconvectionshowsmanyrealsituationsinpeople’sdailylifeandindustries,suchasroomventilation,doubleglasswindowdesign,etc,particularly,inoceanicdynamicsandatmosphericdynamics.Inthispa

8、per,westudythetime-dependentnaturalconvectionproblembyusingfu